Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes C in der Ebene E, der mit A und B ein gleichschenkliges Dreieck mit der …

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Gerade durch die Punkte A (2/6/0) und B (0/5/2), sowie M (1/5,5/1) als Mittelpunkt der Strecke AB. Die Gerade liegt in der Ebene E: 4x₁+2x₂+5x₃=20.

Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes C in der Ebene E, der mit A und B ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis AB und dem Flächeninhalt 3√5 cm² bildet und dessen x₁-Koordinate positiv ist.

Problem/Ansatz:

Ich verzweifle momentan an dieser Aufgabe. Könnt ihr mir bitte helfen? LG

Ich kam auf die Idee, dass der Winkel gegenüber von der Basis AB 90 Grad haben muss und dass die Höhe vom Punkt M auf C 2√5 sein muss.

Answer 1

Hallo

der Vektor v=MC muss senkrecht auf AB stehen und Senkrecht zum Normalenvektor der Ebene sein und die Länge 2√5 haben, die 2 mal senkrecht mach mit dem Skalarprodukt=0

Gruß lul

Answer 2

Der "Winkel gegenüber von der Basis AB" muss nicht rechtwinklig sein, aber der von MC zu AB muss es sein. Mit der Aussage über die Höhe bin ich einverstanden.

Comments

Wie komme ich jetzt voran?

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Ich würde mal den Vektor \(\overrightarrow{MC} \) ausrechnen. Du hast drei Informationen: M und C liegen in einer bekannten Ebene, die Länge des Vektors ist 2\( \sqrt{5} \) , und er steht senkrecht zu einem anderen Vektor.

Das wird zwei Lösungen für C ergeben. Davon sollst Du den Punkt auswählen, "dessen x₁-Koordinate positiv ist."