Potenzgesetze bei reellen Zahlen zeigen

Question

Aufgabe:

Zeige das a ^(x+y) = a^x + a^y

Seien a,b > 0 reelle Zahlen und x,y in R.

Problem/Ansatz:

Darf man diesen Beweis mit Vollständiger Induktion für y = 0 machen, obwohl y in R ist ? Und somt nicht die kleinste Zahl ist.

Falls nein, wie würde man statt der Vollständigen Induktion diesen Beweis machen ?

Comments

Wie habt ihr denn Potenzen mit reellen Exponenten allgemein definiert ?

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Wir haben definiert, dass wir für a,x in R mit a > 0   a^x schreiben, statt expa(x).

Danach kamen schon die Regeln für Potenzen und diese sollen wir nun Beweisen.

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a ^(x+y) = a^{x} + a^{y}

Richtig ist

a ^(x+y) = a^{x} * a^{y}

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Wir haben definiert, dass wir für a,x in R mit a > 0  ax schreiben, statt expa(x).

Das ist ja wohl nur die Schreibweise. Vielleicht hieß es

a^x =  exp(a*x) wobei exp(...) die natürliche Exponentialfunktion ist, deren

Eigenschaften ja schon bekannt sind. Das würde wohl Sinn machen und dann wäre der Beweis recht einfach.

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Vielleicht hieß es
a^x =  exp(a*x) wobei exp(...) die natürliche Exponentialfunktion ist

Nein, so hieß das hoffentlich nicht !

Richtig wäre nämlich:

a^x = exp (x * ln(a))

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Ok, war wohl ein Schnellschuss. Aber der Fragesteller äußert sich eh nicht.