Strukturelle Induktion: Ungleichung

Question

Aufgabe: Strukturelle Induktion

Sei phi eine aussagenlogische Formel

Zeigen Sie,dass die Ungleichung

Summe_(i ist Element der natürlichen Zahlen) Betrag von phi_x_i (kleiner oder gleich) Betrag:phi_(+1

Dabei gibt Betrag phi_a an, wie oft das Zeichen a in der Formel phi enthalten ist.

Problem/Ansatz:

Ich weiß leider nicht, was die Angabe Betrag von phi_a beudeuten soll, da sie gar nicht in der Formel vorkommt.

Auch ist mir nicht ganz klar, was Betrag von phi_( bedeuten soll

Wie man Ungleichungen mittels vollständiger Induktion löst ist mir bekannt z.B. die Bernoullische Ungleichung. Strukturelle Induktion ist ja nur deren allgemeinere Form, jeodch verstehe ich diese Ungleichung nicht. Über Hilfe oder Tips wäre ich äußerst dankbar.

Answer 1

Ich weiß leider nicht, was die Angabe Betrag von phi_a beudeuten soll

Das steht in der Aufgabenstellung: "Dabei gibt Betrag phi_a an, wie oft das Zeichen a in der Formel phi enthalten ist. "

Auch ist mir nicht ganz klar, was Betrag von phi_( bedeuten soll

Betrag von phi_( gibt an, wie oft das Zeichen ( in der Formel phi enthalten ist.

Beispiel.

        \(\left|x_2 \wedge \left(x_1 \vee x_5\right)\right|_{x_3} = 0\)

        \(\left|x_5 \wedge \left(x_1 \vee x_5\right)\right|_{x_5} = 2\)

        \(\left|x_2 \wedge \left(x_1 \vee x_5\right)\right|_{(} = 1\)

Comments

Ich stand da total auf dem Schlauch, vielen Dank. Ich werde jetzt mal versuchen, die Aufgabe zu lösen und poste das Ergebnis dann hier.