Hat das Gleichungssystem eine, keine oder unendlich viele lösungen , mit Begründung?

Question

Aufgabe:

Hat das gleichungssystem eine ,keine oder unendlich viele lösungen , mit Begründung ?
Die erste Gleichung des linearen Gleichunssytsem ist:

   4x- 6y = 12            die zweite Lösung des gleichungssystem lautet:

a) 4x-6y=15  b) 4x-6y=0 c) 2x-3y=6

d) 4x+6y=12  e) 2x-6y=0 f) 2x-0y=6

g) 4x+6y=15.  h) 2x-3y=0 i)0x+0y=6

Answer 1

die erste gleichung des linearen gleichunssytsem ist: 4x- 6y = 12
a) 4x-6y=15

Ja was denn jetzt nun? Soll 4x-6y den Wert 12 haben oder den Wert 15? Beides gleichzeitig geht nicht.

c) 2x-3y=6

Das ist doch fast die gleiche Gleichung wie die erste. So kann man die Lösungsmenge nicht weiter einschränken.

Answer 2

z.B. bei a) Schreibe die beiden Gleichungen untereinander

4x- 6y = 12
4x-6y=  15    und subtrahiere sie voneinader

==>         0 = 3 . Das ist immer falsch, also gibt es keine Lösung.

Bei b) ebenso.

Bei c) erst die gegebene 2. Gleichung mal 2 nehmen, dann ist

es die gleiche wie die erste, also unendlich viele Lösungen. etc.

Answer 3

Löse nach y auf und vergleiche die Steigungen.

a) 4x-6y=15 und 4x- 6y = 12 sind parallel.

b) 4x-6y=0 und 4x- 6y = 12 sind parallel.

c) 2x-3y=6 und 4x- 6y = 12 sind identisch.

d) 4x+6y=12 und 4x- 6y = 12 schneiden sich

e) 2x-6y=0 und 4x- 6y = 12 schneiden sich

f) 2x-0y=6 und 4x- 6y = 12 schneiden sich

g) 4x+6y=15. und 4x- 6y = 12 schneiden sich

h) 2x-3y=0 und 4x- 6y = 12 sind parallel

i)0x+0y=6 ist eine nicht erfüllbare Aussageform.

Answer 4

Hallo,

4x- 6y = 12    a) ist parallel zu, da gleiche Steigung aber unterschiedlicher Y-Achsen Schnittpunkt ,keine Lösung

    y= 2/3 x -2                                     y= 2/3 x -15/6

leichter wäre es wenn man alle Gleichungen in Normalform (y= mx+b ) darstellt

für b)  ist parallel zu, da gleiche Steigung aber unterschiedlicher Y-Achsen Schnittpunkt , keine Lösung

Answer 5

4x- 6y = 12            die zweite Lösung des gleichungssystem lautet:

a) 4x-6y=15

Widerspruch keine Lösung.

b) 4x-6y=0

Widerspruch keine Lösung.

c) 2x-3y=6

Keine neue Aussage , unendlich viele Lösungen

d) 4x+6y=12  Eine Lösung x=3, y=0

e) 2x-6y=0 Eine Lösung x=6 , y=2

f) 2x-0y=6 Eine Lösung x=3, y=0

g) 4x+6y=15. Eine Lösung x=27/8 , y=1/4

h) 2x-3y=0

Widerspruch keine Lösung.

i)0x+0y=6

Widerspruch keine Lösung.