Begründe ohne Rechnung, dass sich beide Geraden für jeden b-wert schneiden.

Question

Aufgabe: F(x)= 3x+b und G(x)= 4x +1. Begründe ohne Rechnung, dass sich beide Geraden für jeden b-wert schneiden.

Problem/Ansatz:

Der Parameter B ist bisher noch keine Zahl. Wie soll ich also herausfinden, dass sich beide schneiden?

Answer 1

Hier vielleicht ein paar Ansätze zum nachdenken:

~plot~ 3x+1;3x+2;3x+3;4x+1 ~plot~

Die lila Funktion ist 4x+1
Die restlichen sind: 3x+1, 3x+2, 3x+3

Wie verändern sich diese Funktionen, wenn ich andere Werte für b einsetze?

Answer 2

Die Geraden haben verschiedene Steigungen ( einmal 3 einmal 4), sind

also nicht parallel, schneiden sich also, egal was b ist.

Answer 3

Zwei Geraden mit unterschiedlicher Steigung schneiden sich zwangsläufig irgendwo. Der Achsenabschnitt spielt dabei keine Rolle.