Vektoren v1=(r,0,1) , v2=(1,r,1) und v3=(1,0,r) eine Basis

Question

Aufgabe:

Für welche Werte von r e R bilden die Vektoren v1=(r,0,1) , v2=(1,r,1) und v3=(1,0,r) eine Basis des R³

Problem/Ansatz:

Einen Ansatz geben?

Answer 1

Schreibe die drei Vektoren in eine Matrix, die hat dann die

Determinante D=r³ - r. Das gibt 0 für r=0 oder r=1 oder r=-1.

Für alle anderen Werte ist sie n icht 0, also sind die

Vektoren dann lin. unabh. und bilden somit eine Basis von R³.

Comments

Wir haben leider noch keine Determinanten behandelt und somit muss ich das anders lösen. Hast du noch eine Idee?

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Setze die 3 Vektoren in eine Matrix und bringe

die ( Gauss-Alg.) auf Stufenform.

Dann wird sich auch zeigen, dass bei den drei Werten

eine Nullzeile entsteht und sonst nicht.