Aufgabe
Aufgabe 9.2 (Rechenregeln: Aktien) Wir können in zwei Aktien investieren. Den jeweiligen Gewinn \( X_{1}, X_{2} \) modellieren wir als Zufallsvariable. Es gilt \( E\left(X_{1}\right)=E\left(X_{2}\right)=10 \) (d.h. beide Aktien gewinnen im Schnitt 10 EUR), sowie \( \operatorname{Var}\left(X_{1}\right)=1 \) und \( \operatorname{Var}\left(X_{2}\right)=5 \) (d.h., die zweite Aktie ist risikoreicher). Wir stellen einen Fond aus einem Anteil \( \alpha \in[0,1] \) von \( X_{1} \) -Aktien und einem Anteil \( (1-\alpha) \) von \( X_{2} \) -Aktien zusammen.
Der Gewinn des Fonds lautet:
\( X := \alpha • (X_{1} + (1-\alpha) · X_{2} \)
Hinweise: Verwenden Sie die Rechenregeln für Zufallsvariablen. \( X_{1} \) und \( X_{2} \) seien unabhängig.
a) Bestimmen Sie den erwarteten Gewinn des Fonds, \( E(X) \).
b) Wir wollen nun das Risiko des Fonds minimieren, d.h. \( \operatorname{Var}(X) \) sollte so klein wie möglich sein! Geben Sie eine Formel für \( \operatorname{Var}(X) \) in Abhängigkeit von der Fond-Mischung \( \alpha \) an.
c) Bestimmen Sie \( \alpha \), so dass \( \operatorname{Var}(X) \) minimal wird. Welcher Anteil sollte demnach in Aktie 1 investiert werden?
Problem/Ansatz:
Hi, vorab: ich habe die Lösung zu dieser Aufgabe, allerdings weiß ich nicht, für was alpha steht und welche Methode man benutzen soll, um die varianz zu minimieren?
Könnte mir jemand die Aufgaben verständlich erklären?
