Primzahlen in Stellenwertsystemen

Question

sind Primzahlen des 10er Systems in anderen Stellenwertsystemen immer noch Primzahlen? Ich hoffe ihr habt Ansätze für mich. Vielen Dank im Voraus

Answer 1

Primzahlen sind in jedem System prim. Aber es ändern sich die Teilbarkeitsregeln.

Comments

und warum ist das so? Ich verstehe es leider nicht so ganz, könntest du es einwenig begründen?

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Die Teilbarkeit ist ganz ohne Bezug zum Stellenwert definiert.

Answer 2

Jede Zahl, die genau zwei Teiler hat ist eine Primzahl. Wenn ich mir also kleine Einheitsquadrate denke, dann kann ich die Primzahlen nur mit einer Seitenlänge 1 zu einem Rechteck zusammen legen. Unterschiedliche Stellenwertsysteme ändern daran nichts.

Answer 3

Hallo,

Willkommen in der Mathelounge!

sind Primzahlen des 10er Systems in anderen Stellenwertsystemen immer noch Primzahlen?

Eine Zahl ist eine Zahl ist eine Zahl! Schaue Dir als Beispiel die Zahl an, die wir gemeinhin mit 17 bezeichnen:$$17 \\ \text{XVII}\\ 10001_2 \\ 21_8 \\ 11_{16} \\ 0\text x11\\ \text{siebzehn}\\ 0017 $$oben siehst Du acht unterschiedlichen Darstellungen der Zahl 17. Davon in vier Stellenwertsystemen. Die Zahl 17 ist dadurch keine andere Zahl, d.h. sie ist immer gleich und folglich immer eine Primzahl. Die Eigenschaften einer Zahl haben nichts mit ihrer Darstellung zu tun.

Wenn sich aber Regeln auf das Stellenwertsystem beziehen, so sind die natürlich von diesem Stellenwertsystem abhängig. Zum Beispiel die Teilbarkeit durch 3. Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme (im 10'ner-System!) durch 3 teilbar ist. Bei der 17 ist die Quersumme im 10'ner-Sytem 1+7=8; sie ist also nicht durch 3 teilbar. Diese Regel ist zunächst mal im 10'ner-System gültig. Im 8'ter-System ist sie nicht gültig, hier ist die Quersumme 2+1=3 (s.oben).

Gruß Werner