Berechnen Sie die Einwohnerzahl von Altenburg am 01.01.2019.

Question

Hallo,

wir sind grad bei Exponentialfunktionen und ich hab Schwierigkeiten bei einer Aufgabe.

Die Stadt Altenburg hatte am 01.01.2015 eine Einwohnerzahl von 30 000. In den letzten Jahren hat die Einwohnerzahl pro Jahr um 3 % abgenommen.

a) Berechnen Sie die Einwohnerzahl von Altenburg am 01.01.2019.

b) In welchem Jahr würde die Einwohnerzahl von Altenburg erstmals unter 22 000 sinken ?

c) Die Stadt Neuberg hatte am 01.01.2015 eine Einwohnerzahl von 20 000. Wegen einer Industriean-siedlung stieg die Einwohnerzahl in den letzten Jahren um 2 % pro Jahr.

Bei Aufgabe a) habe ich bereits folgenden Ansatz: 30 000*0,97^x aber ich weiß leider nicht weiter.

Wäre schön, wenn mir hierbei jemand helfen könnte!

Answer 1

a) 30000*(1-0,03)^4 = 26559

b) 30000*0,97^t <22000

0,97^t <22/30 (=11/15)

t > ln(11/15)/ln0,97

t > 10,18 -> in 11 Jahren (=2026)

c) f(t) = 20000*1,02^t

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Vielen Dank! (:

Answer 2

Hallo

a)negatives Wachstum ,Faktor 0,97 , Anzahl der Jahre 2015 -2019 -> 4Jahre

    30 000 * 0,97⁴   = 26558,7

b)   30 000 * 0,97^x = 22 000    x = 10,18   ( x = ln(22000/30000) / ln 0,97 )

      2015+10 = 2025    im Jahr 2026

c ) geht ähnlich nur mit positiven Wachstum 1, 02

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Dankeschön! (:

Answer 3

a) berechne 30000·0,97⁴.

b) Löse 30000·0,97^t<22000 nach t auf.

c) hier wird keine Frage gestellt. Die Wachstumsfunktion ist in diesem Falls f(t)=20000·1,2^t.