Habe genau die selben Aufgaben ( sind wohl im gleichen Kurs [ Propädeutikum Rwth ?] )
Zu a)
Jede Periode ist das Vielfache einer "kleinsten" Periode t.
Wenn jede rationale Zahl eine Periode ist, ist jede rationale Zahl q ein Vielfaches der Periode t.
Zwischen zwei rationalen Zahlen liegen unendlich viele weitere rationale Zahlen, also ist der Abstand zwischen zwei rationalen zahlen fast 0. Somit muss t kleiner sein als der Abstand zwischen zwei rationalen Zahlen, sonst wären die kleineren rat. Zahlen keine Periode.
Wie am Anfang erwähnt, gibt es zwischen den rationalen Zahlen unendlich viele weitere rationale Zahlen, also wird der Abstand beliebig kleiner, so das man fast meinen könnte er ist 0.
Also ist |p-q|=x*t < ε, Für alle positiven reellen x und ε > 0, p und q sind rat. Zahlen.
Also kann man t kleiner definieren als " alle anderen Positiven Zahlen ", sogar so, dass die Zahl jede größere Zahl teilt und somit sind die "größeren" Zahlen auch Perioden.
Ich denke mal die Info mit stetig in der 0 ist nur dafür da, damit überhaupt eine stetige Funktion definiert ist, sodass es keine Lücken bzw. Sprünge in dem Funktionsgraphen existieren. Denn ansonsten würde es keinen Sinn ergeben das jede rationale zahl eine Periode ist.
Zu der b)
Kann sein das ich jetzt total falsch liege, aber f(x)=0 ?
Die Funktion ist stetig, also keine Sprünge / Lücken, also ist der Abstand zwischen zwei Punkten beliebig klein, somit kann auch jede rat. Zahl eine Periode sein. Die Funktion ist auch stetig in der 0, denn links und rechtsseitiger Limes = f(0)=0 und der Limes im allgemeinen ist auch 0.
Sind nur Gedanken, kann auch sein das ich totalen Müll erzählt habe, weiß selber nicht wie ich das aufschreiben soll.
Hast du eigentlich Ideen zu b - d der Aufgabe 1 ?
