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Wenn f(t) 2pi-periodisch ist, dann ist ...


1)   f(2t) pi-periodisch

2)   f(t/2) pi-periodisch

3)   f(t+1) 2pi-periodisch

4)   f(t) sin(t) 2pi-periodisch

Sind hier alle Richtig?

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Aloha :)

1) \(f(2t)=f(2t+2\pi)=f(2(t+\pi))\quad\Rightarrow\quad\pi\text{-periodisch}\)

2) \(f(t/2)=f(t/2+2\pi)=f((t+4\pi)/2)\quad\Rightarrow\quad4\pi\text{-periodisch}\)

3) \(f(t+1)=f(t+1+2\pi)=f((t+2\pi)+1)\quad\Rightarrow\quad2\pi\text{-periodisch}\)

4) \(f(t)\sin(t)\) Vorsicht hier!!! Beispiel: \(\cos(t)\cdot\sin(t)=\frac{1}{2}\sin(2t)\) ist \(\pi\)-periodisch.

Also: (1) und (3) sind richtig. (2) und (4) sind falsch.

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Sind hier alle Richtig?

1)  f(2t) pi-periodisch

2)  f(t/2) pi-periodisch

Wirst du da nicht selbst misstrauisch?

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1)  f(2t) pi-periodisch → richtig

2)  f(t/2) pi-periodisch → falsch es wäre 4pi-periodisch

3)  f(t+1) 2pi-periodisch → richtig

4)  f(t) * sin(t) 2pi-periodisch → richtig

Das 2. ist also verkehrt

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