Wie ermittelt man Parameter? Beispielaufgabe aus dem Themenbereich Differential Rechnung gegeben

Question

Aufgabe:

Der Graph der Funktion f:f(x)= a/x^2 + b; a,b ∈ R/(0); D=R/(0), berührt die Gerade g mit der Gleichung 16x + 9y = 38 im Punkt P (p I -2/9). Ermitteln Sie die Werte der Parameter a und b.

Problem/Ansatz:

Hallo, leider weiß ich nicht, wie ich bei dieser Aufgabe ansetzten könnte, um sie rechnerisch zu lösen. Könnte mir jemand helfen?

Answer 1

f(x)= a/x^2 + b

berührt die Gerade g mit der Gleichung 16x + 9y = 38 im Punkt P (p I -2/9).

==>     16p + 9*-2/9 = 38   ==>  p=2,5

und 16x + 9y = 38   ==>    y = -16/9 * x + 38/9

==>   die Gerade hat die Steigung -16/9  . Also f ' ( 2,5) = -16/9

wegen f ' (x) = -2a/x^3 ==>    -2a/ ( 125/8)  =  -16/9

                          ==>      a =  -125/9

==>  f(x)= -125/(9x^2 )+ b  und mit f(5/2) = -2/9 gibt das

                b= 2

Comments

Vielen Dank! Ich habe es jetzt gut verstanden, nur eine Frage: woher kommt das 125/8 ?

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x^3 = 2.5^3

= (5/2)^3

=5^3 / 2^3

= 125/8