es geht um eine textaufgabe mit einer gleichung

Question

robby überlegt sich eine knobelaufgabe.alle familienmitglieder sind zusammen 150 jahre alt. seine eltern sind  beide gleich alt,sind aber doppelt  so alt wie sein ältester bruder bobby.robby selbst ist 15 jahre jünger als bobby und der mittlere sohn dobby ist wiederrum 5 jahre älter als robby.wie alt sind alle familienmitglieder? stelle eine gleichund auf.

Answer 1

wir haben robby, bobby, dobby und die beiden Eltern m und v.

Es ist gegeben:


Alle Familienmitglieder sind zusammen 150 jahre alt:

I. r + b + d + m + v = 150

Seine Eltern sind  beide gleich alt:

II. m = v

Die Eltern sind doppelt so alt wie bobby:

III. m = v = 2 * b

robby selbst ist 15 jahre jünger als bobby:

IV. r + 15 = b, also r = b - 15

dobby ist wiederum 5 jahre älter als robby:

V. d = r + 5, also mit IV. d = b - 15 + 5


III. in I.

r + b + d + 2b + 2b = 150

Hier die IV. eingesetzt:

b - 15 + b + d + 2b + 2b = 150

Hier die V. eingesetzt:

b - 15 + b + b - 15 + 5 + 2b + 2b = 150

7b - 25 = 150

7b = 175

b = 25

Das in III. eingesetzt:

m = v = 50

b = 25 in IV. eingesetzt:

r = 10

Das eingesetzt in V.

d = 15


robby = 10 Jahre

dobby = 15 Jahre

bobby = 25 Jahre

Mutter = 50 Jahre

Vater = 50 Jahre


Besten Gruß

Answer 2

V : Vater
M : Mutter
R : Robby
B : Bobby
D : Dobby

Informationen aus dem Text und daraus abgeleitete Bestimmungsgleichungen

Alle Familienmitglieder sind zusammen 150 Jahre alt.

V + M + R + B + D = 150

seine eltern sind  beide gleich alt,

M = V

sind aber doppelt  so alt wie sein ältester bruder bobby

(Insbesondere ist also der Vater doppelt so alt wie  bobby):

V = 2 * B

robby selbst ist 15 jahre jünger als bobby

B = R + 15 

dobby ist wiederrum 5 jahre älter als robby.

R = D - 5

 

Jetzt einsetzen:

5. Gleichung in die 4. :

B =  D - 5  + 15 = D + 10

Diese neue 4. Gleichung in die 3. :

V = 2 * ( D + 10 ) = 2 D + 20

Diese neue 3. Gleichung in die 2. :

M = 2 D + 20

und alle in die 1. :

2 D + 20 + 2 D + 20 + D - 5 + D + 10  + D = 150

<=> 7 D = 105

<=> D = 105 / 7 = 15

Und alles wieder in die Bestimmungsgleichungen einsetzen:

R = D - 5 = 10

B = R + 15 = 25

V = 2 * B = 50

M = 50

Also: Der Vater und die Mutter sind jeweils 50 Jahre alt, Bobby ist 25, Dobby 15 und Robby 10 Jahre alt.