Es geht um Lineare Gleichung

Question

Eine Tagesetappe mit einem Hausboot dauert flussabwärts 4 Stunden 15 Minuten, flussaufwärts aber 5 Stunden und 40 Minuten. Die Fliessgeschwindigkeit des Flusses beträgt 3 Kilometer pro Stunde.

Wie gross wäre die Reisegeschwindigkeit des Bootes in einem ruhenden Gewässer?

Answer 1

Wie gross wäre die Reisegeschwindigkeit des Bootes in einem ruhenden Gewässer?

Die bezeichne ich vorerst mit x.

Die Fliessgeschwindigkeit des Flusses beträgt 3 Kilometer pro Stunde.

Fussabwärts ist die Geschwindigkeit de Bootes x+3 und flussaufwärts x-3.

flussabwärts 4 Stunden 15 Minuten

Bei einer Geschwindigkeit von x+3 ergibt das eine Strecke von (x+3)·4¼.

flussaufwärts aber 5 Stunden und 40 Minuten.

Bei einer Geschwindigkeit von x-3 ergibt das eine Strecke von (x-3)·5⅔.

Da es sich beide male um die gleiche Strecke handelt, ist

        (x+3)·4¼ = (x-3)·5⅔.

Löse diese Gleichung.

Answer 2

(v + 3)·(4 + 15/60) = (v - 3)·(5 + 40/60) --> v = 21 km/h

Answer 3

1) S=(Vb+Vf)*t1  mit t1=4:15=15300 s  Sekunden

2) S=(Vb-Vf)*t2 mit t2=5:40=20400 s

mit Vf=3 km/h=0,8333..m/s

1) und 2) gleichgesetzt

(Vb+Vf)*t1=(Vb-Vf)*t2

Vb*t1+Vf*t1=Vb*t2-Vf*t2

Vf*t1+Vf*t2=Vb*t2-Vb*t1

Vf*(t1+t2)=Vb*(t2-t1)

Vb=Vf*(t1+t2)/(t2-t1)=0,833m/s*(15300s+20400s)/(20400s-15300s)=5,8331..m/s

Vb=5,8331 m/s*3600s/1000m=20,999..km/h=21 km/h