Ich muss die folgenden Folgen auf Beschränktheit, Konvergenz und Häufungspunkte/Divergenzen überprüfen.
Ich sitze schon seit einigen Tagen an dieser Aufgabe und komme echt nicht weiter. Aus Youtube werde ich leider auch nicht schlau, da ich dort keine komplizierteren Folgen finde.
a_n := \(\frac{4n^3+(-1)^n n^2}{5n+2n^3}\)
b_n := \(\frac{(1+(-1)^n)n^2}{n}\)
Was ich bisher gemacht habe, ist n aus der Folge a zu kürzen, um dann den Grenzwert zu berechnen. Hier bin ich mir auch nicht ganz sicher. Dabei habe ich das raus:
a_n = \(\frac{4n^3+(-1)^n n^2}{5n+2n^3}\)
= \(\frac{4n^3+(-1)^n n^2}{2n(n^2+2,5)}\)
= \(\frac{4n^2+(-1)^n n}{2n^2+5}\)
= \(\frac{4+(-1)^n (\frac{1}{n})}{2+(\frac{5}{n^2})}\)
= \( \frac{4+(-1)^n×0}{2+5×0×0} \)
= \( \frac{4}{2} \) = 2
Ich bin mir nicht sicher, ob mein Ansatz richtig ist und ich weiß auch leider nicht, wie ich jetzt weiterkomme. Es würde mir reichen, wenn mir jemand bei der ersten Folge hilft. An die zweite werde ich mich dann selbst versuchen.
Ich würde mich echt freuen, wenn mir es jemand verständlich erklären könnte.
