Beschränktheit und Häufungspunkte von Folgen

Question

Beweisen Sie folgende Aussagen über die genannten reellen Folgen mit einem genauen, klein-
schrittigen Beweis. Für die Folgen gilt n∈ℕ

a) Die Folge a_n := exp₂(cos((-1)ⁿn)) ist beschränkt.

b) Die Folge b_n := cos(\( \frac{2}{5} \)πn) hat genau drei Häufungspunkte

Bisher haben die Folgen leider nur gezeigt, dass ich beschränkt bin, wäre für Hilfe dankbar!

Comments

Hallo

a_n ist für mich nicht lesbar. Wass ist exp₂? du weisst dass |cos(x)|<1 für alle x?

bn wähle mal n=k*5  k aus N. dann hast du einen  HP  kannst du jetzt den anderen raten.

wenn man nichts kann wär ja mal möglich die ersten 10 oder so n in den TR zu tippen und zu sehen, ob sich was wiederholt ?

lul

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exp₂(x) = 2^x

Warum soll n = k*5 ein HP sein, wenn ich das in den TR eingebe erkenne ich da keinen HP.

Ich muss ja Teilfolgen finden, welche konvergieren, aber wie funde ich die Teilfolgen

Answer 1

Hallo

cos(\( \frac{2\pi}{5} *5k\)=cos(2πk)=1

was hast du denn in deinen TR eingegeben? das hat nur was damit zu tun dass cos 2π periodisch ist.

bist du mal n=1 bis 11 durchgegangen? hast deinen TR auf rad gestellt?

ist eine wert mehrfach aufgetreten?  welcher? kannstdu es dann begründen?

irgendwas musst du schon mal tun, vor allem lernen dass man bei Folgen vieles sieht wenn man die paar ersten Glieder aufschreibt.

Gruß lul