Parabeln bestimmen mit Hilfe von Parabelgleichungen.

Question

Bestimmen Sie jeweils eine Gleichung für die folgenden Parabeln.

a) Die Parabel schneidet die Koordinatenachsen in (-2|0), (0|4) und (1|0).

b) Die Parabel hat die Form einer Normalparabel und ihren Scheitel bei (-4|-2).

c) Die Parabel ist symmetrisch zur y-Achse und geht durch die Punkte (-1|0) und (-2|-1).

d) Die Parabel hat die Form einer nach unten geöffneten Normalparabel, geht durch den Ursprung und schneidet die     2. Winkelhalbierende bei x=3.

Gleichung bestimmen für Parabel symmetrisch zur y-Achse und geht durch P(-1/0) und Q(-2/-1).

Comments

Hi itg Klasse ich bins tobi  ;) ich hätte die gleiche Frage

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Hi,

a)

Wegen der Symmetrie hat die Parabel die Form y = ax^2+c

Einsetzen der Punkte:

f(-1) = 0

f(-2) = -1

Also:

a+c = 0

4a+c = -1

Einsetzen von a = -c in die zweite Gleichung

4a - a =-1

3a = -1

a = -1/3, also c = 1/3

f(x) = -1/3x^2 + 1/3

b)

Normalparabel (nach unten geöffnet): y = -x^2+bx+c

Geht durch Ursprung: y = -x^2+bx (also c = 0)

Schneidet die zweite Winkelhalbierende, die die Form y = -x hat.

Also f(3) = -3

Folglich

-3 = -3^2 + b*3   |+9

3b = 6

b = 2

--> f(x) = -x^2 + 2x

Grüße

Answer 1

Hi,

a) Das kann man mit der faktorisierten Form lösen: y = a(x-d)(x-e)

y = a(x+2)(x-1)

Einsetzen von P(0|4)

4 = a*2*(-1)

a = -2

Also: y = -2(x+2)(x-1) = -2x^2-2x+4

 

b) Scheitelpunktform: y = a(x-d)^2+e mit S(d|e). Da Normalparabel a = 1

y = (x+4)^2-2 = x^2+8x+14

 

c)

Wegen der Symmetrie hat die Parabel die Form y = ax²+c

Einsetzen der Punkte:

f(-1) = 0

f(-2) = -1

Also:

a+c = 0

4a+c = -1

Einsetzen von a = -c in die zweite Gleichung

4a - a =-1

3a = -1

a = -1/3, also c = 1/3


f(x) = -1/3x² + 1/3


d)

Normalparabel (nach unten geöffnet): y = -x²+bx+c

Geht durch Ursprung: y = -x²+bx (also c = 0)

Schneidet die zweite Winkelhalbierende, die die Form y = -x hat.

Also f(3) = -3


Folglich

-3 = -3² + b*3   |+9

3b = 6

b = 2


--> f(x) = -x² + 2x


Grüße