Die Funktion tanh: R→R ist definiert durch: tanh(x) = (sinh(x)) / (cosh(x)) und heißt Tangens Hyperbolicus.

Question

Hallo,

Ich brauche Hilfe bei der folgenden Aufgabe.

Die Funktion tanh: R→R ist definiert durch:

tanh(x) = (sinh(x)) / (cosh(x)) und heißt Tangens Hyperbolicus.

Zeige nun:

1.) lim x→∞ tanh(x) = 1 und lim x→−∞ tanh(x) = −1.

2.) tanh ist streng monoton wachsend und hat den Wertebereich (−1,1).

3.) Für die Umkehrfunktion artanh: (−1,1) → R gilt

artanh(x)= 1/2 * log ((1+x ) / (1−x))

Answer 1

Sowohl sinh x als auch cosh x sind über Exponentialfunktionen definiert. Verwende diese, um tanh x mit sinh x und cosh x zu berechnen.