Kontrolllösung zur Bestimmung von Sn aus einer geometrischen Folge

Question

Aufgabe:

In der Aufgabe geht es um die Bestimmung von S_n aus der geometrischen Reihe. Brauche zu dieser Aufgabe nur eine Kontrolle, bzw. eine Kontrollösung

Geometrische Reihe:

3+(3/5)+(3/25)+...+(3/15625)

Meine Lösung:

14

Answer 1

Aloha :)

$$S_n=3\cdot\sum\limits_{k=0}^n\left(\frac{1}{5}\right)^k=3\cdot\frac{1-\left(\frac{1}{5}\right)^{n+1}}{1-\frac{1}{5}}=3\cdot\frac{1-\left(\frac{1}{5}\right)^{n+1}}{\frac{4}{5}}=\frac{15}{4}\cdot\left(1-\left(\frac{1}{5}\right)^{n+1}\right)$$Für \(n\to\infty\) wird \(S_\infty=\frac{15}{4}\). Die Lösung \(14\) müsstest du nochmal nachrechnen...