Die Determinante von Matrix mit Rechenregeln berechnen

Question

Aufgabe:

Die Determinante einer 4 x 4 - Matrix A sei gleich 7.

Berechnen Sie mithilfe der Rechenregeln folgende Teilaufgaben.

(a) det(A⁻¹)

(b) det(5A)

Problem/Ansatz:

Ich verstehe es nicht ganz.. Muss ich selbst ein Matrix erstellen die, die Determinante = 7 hat und dann dazu die Aufgabe (a) und (b) berechnen ? Oder muss man es anders machen?

Ich habe Probleme.. Wär seeehr Dankbar :)

Answer 1

Muss ich selbst eine Matrix erstellen die, die Determinante = 7 hat ..

Nein, das soll ja für jede Matrix mit Det=7 gelten.

Ihr hattet sicher sowas wie det ( X * Y ) = det(X) * det(Y).

Dann rechne einfach   A * A^(-1) = E   (Einheitsmatrix)

==>                det (  A * A^(-1) )  = det (E) = 1

==>    det (  A)   *det( A^(-1) )  = 1   und wegen  det(A)=7 also

                         7   *det( A^(-1) )  = 1

                         ==>     det( A^(-1) )  = 1 / 7.

Und det ( 5*A) =  5^4 * det(A)   wegen n=4

                       = 4375