Aloha :)
Nachdem wir nun wissen, dass es sich bei den Determinanten um Hochzahlen handelt, musste ich meine Antwort nochmal modifizieren:
zu a) Berechnung der Determinanten
det(C)=∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛01001100−20001000500010001⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣∣=Sp.3∣∣∣∣∣∣∣∣∣⎝⎜⎜⎜⎛010110−2005001001⎠⎟⎟⎟⎞∣∣∣∣∣∣∣∣∣det(C)=Ze.32⋅∣∣∣∣∣∣∣⎝⎛011050101⎠⎞∣∣∣∣∣∣∣=Sp.22⋅5⋅∣∣∣∣∣(0111)∣∣∣∣∣=2⋅5⋅(0⋅1−1⋅1)=−10det(C−1)=det(C)1=−101det(C5)=(det(C))5=−100000
zu b) Lösen des Gleichungssystems mit der Inversen
Berechnung von B−1:⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛0100110010001000100010001⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞B⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛1000001000001000001000001⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞B−1−Z4−Z5⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛000010001000100010001−1001⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞B⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛100000100000100−100100−1001⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞B−1+Z1−Z1⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛0000100010001000100010000⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞B⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛1100−10100000100−1−10110−1001⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞B−1→Z5→Z4→Z2→Z1⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛1000001000001000001000001⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞B⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛−100110001000100110−1−1100−10⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞B−1Anwendung zum Lösen der Gleichungen:x=B−1⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛20202⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞=⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛−100110001000100110−1−1100−10⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛20202⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞=⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛00202⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞X=B−1C=⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛−100110001000100110−1−1100−10⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛01001100−20001000500010001⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞X=⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛10000−3−2033001000005000001⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞
c) Zum Beispiel mit dem Gauß-Verfahren.