Matrix Determinante und Inverse beweisen

Question

Ich habe die folgende Aufgabe und weiß nicht wie ich sie lösen soll...

Das wäre super, danke!

Answer 1

vielleicht geht es wegen der besonderen Struktur der Matrix einfacher, du kannst das aber in jedem Fall ganz "normal" ausrechnen:

Determinante:

http://www.mathe-online.at/materialien/klaus.berger/files/Matrizen/determinante.pdf

inverse Matrix:

oder mit einem onlin-rechner:

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/determinanten.htm

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/inversematrix.htm

⎡ a  b  0  0 ⎤      = ∑                 ∑₁₁

⎢ c  d  0  0 ⎥

⎢ 0  0  e  f ⎥

⎣ 0  0  g  h ⎦                             ∑₂₂

[d/(a·d - b·c) , b/(b·c - a·d) , 0, 0     = ∑^-1

 c/(b·c - a·d) , a/(a·d - b·c) , 0, 0

0 , 0 , h/(e·h - f·g) , f/(f·g - e·h)

0 , 0 , g/(f·g - e·h) , e/(e·h - f·g)

⎡ x  y ⎤ ^-1

⎣ z  w ⎦

 =

[w/(w·x - y·z) , y/(y·z - w·x)

 z/(y·z - w·x) , x/(w·x - y·z) ]         ∑₁₁^-1  und ∑₂₂^-1 analog

Det(∑) 

= a·d·(e·h - f·g) + b·c·(f·g - e·h)  =  (a·d - b·c)·(e·h - f·g)

= Det(∑₁₁)  • Det(∑₂₂)   

Gruß Wolfgang