Was sagt die Differenz zweier Funktionen im Sachzusammenhang aus?

Question

Ein in den Alpen stehendes Wasserkraftwerk wandelt die Bewegungsenergie von Wasser in elektrische Energie um. Hierzu wird ein Auffangbecken benutzt. Das Wasser von benachbarten Gebirgsbächen wird durch regulierbare Wasserröhren zu dem Auffangbecken geleitet. Außerdem hat das Becken Abläufe, die ebenfalls reguliert werden können. Mit den Wassermengen des Zu- und des Ablaufs kann elektrischer Strom erzeugt werden. In der Steuerungszentrale der Anlage können die Zuflussrate und die Abflussrate registriert und aufgezeichnet werden. Zu Beginn eines kräftigen Regenschauers (t = 0 min) sind 12500 m³ Wasser im Becken vorhanden. Die zwei abgebildeten Graphen (Material) zeigen näherungsweise den Verlauf der Zuflussrate und der Abflussrate während des Regenschauers. Sie werden durch die beiden Funktionen z(t) bzw. a(t)  mit folgenden Funktionsgleichungen mathematisch beschrieben. 

Jetzt zur Aufgabe

Die Funktion f ist definiert durch f(t)= z(t)-a(t)

Lösung:

Mit der Funktion f wird die Differenz der Zuflussrate und der Abflussrate berechnet. Sie beschreibt also die Änderungsrate der Wassermenge im Becken in m^3 pro Minute. 

Wie komme ich darauf, dass damit die Änderungsrate gemeint ist? 

Comments

Die Aufgabe ist unvollständig wiedergegeben.

Es fehlen die beiden Graphen und / oder die Funktionsterme.

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Diese Informationen sind für die eigentlich Frage völlig unerheblich.

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@az0815
Eine Bitte : bitte nicht nur einen genialen Einzeiler als Kommentar
hinwerfen. Eine Begründung deiner Ansicht wäre nicht schlecht.

Ich kann sogar lustige Einzeiler einwerfen die uns aber nicht
weiter bringen.

Fragesteller
Wie komme ich darauf, dass damit die Änderungsrate gemeint ist?

Wie du darauf kommst weiß ich auch nicht.

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Hi, das steht doch schon im oben angeführten Text und mathef hat es noch einmal hervorgehoben. Ich räume aber ein, dass man anhand der beim Koordinatensystem und bei den Funktionsgleichungen angebrachten Einheiten (vermutlich \(\text{m}^3/\text{min}\)) ebenfalls erkennen kann, dass es sich jeweils um Änderungsratenfunktionen handelt.

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Die einzige Frage die oben gestellt wird ist

Wie komme ich darauf, dass damit die Änderungsrate gemeint ist?

Man kann hier nur spekulieren wie der Fragesteller darauf gekommen ist.
- Vielleicht hat er geraten ?
- Vielleicht aus langjähriger Erfahrung ?

Besser ist es der Fragesteller teilt uns mit wie er darauf gekommen ist
und wer mag kann dann etwas dazu sagen.

Für den Fragesteller :
In ein Gefäß wird oben 4 liter Wasser gekippt.
Unten werden durch einen Hahn 2 Liter Wasser abgelassen.
Die Änderung ist : Zufluss minus Ablfuss = 4 - 2 Liter = 2 Liter

Werden kontinuierlich dies Wassermengen hinzugegeben und
abgelassen ergibt sich z.B:
4 Liter / sec - 2 liter / sec = 2 liter pro sec
Die Änderung ist 2 liter pro sec

Bei Funktionsangaben für Zu- und Abfluss ist es die Differenzfunktion
z ( t ) - a ( t )

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Hä? Der Fragestelle möchte doch wissen, wie man auf die von ihm zitierte Lösung kommen kann, weil er doch augenscheinlich nicht darauf gekommen ist. Oder?

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Du solltest einmal langsam mit deinen Spitzfindigkeiten
aufhören.

Woher weißt du das eine " zitierte Lösung " ist  ?
Wo steht das ?  ISBN Nummer und Seitenzahl bitte.

Ich werde abwarten ob der Fragesteller mit den hier gegebenen
Antworten und Kommentaren zufrieden ist.

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Georg, in welcher Welt lebst du eigentlich? Ich habe versucht, zu beschreiben, wie ich die Angaben im Themenstart gelesen und interpretiert habe. Was ist denn daran spitzfindig?

Natürlich darf man sich für die vollständige Darstellung der Aufgabe interessieren, die Frage des Fragestellers lässt sich meiner Meinung nach aber schon aus den bereits mitgeteilten Informationen heraus beantworten. Mehr wollte ich eigentlich nicht sagen. Dafür habe ich nicht mehr als eine Zeile gebraucht, aber auch nicht den Anspruch erhoben, diese sei irgendwie genial!

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Dann fangen wir einmal wieder am Anfang an.

Ich finde eine unvollständig wiedergegebene Frage vor und
erkundige mich beim Fragesteller nach näheren Einzelheiten.

ICH erkundige MICH beim FRAGESTELLER.

Deine Kommentare zu meiner Nachfrage

Diese Informationen sind für die eigentlich Frage völlig unerheblich.
und
die Frage des Fragestellers lässt sich meiner Meinung nach aber schon
aus den bereits mitgeteilten Informationen heraus beantworten.

  sind leider für mich ohne jeglichen Informationsgehalt.

  Wenn du eine Antwort gefunden hast dann stelle diese
als eigene  Antwort für den Fragesteller ein.

  Meine Einstellungen zum Forum 

  Jedermann kann hier seine Mathefragen einstellen.
  Jedermann kann hier Antworten geben.
   Ich formuliere meine Antworten auf dem vermuteten Kenntnisstand des
Fragestellers um ihm weiterzuhelfen.
  Falls mir an einer Frage etwas unklar ist dann frage ich beim beim Fragesteller
nach.
  Falls du eine einige Antwort hast dann stelle diese bitte für den Fragesteller
ein.

  Auf Fehler in meinen Antworten kann man mich gerne hinweisen.  Dann aber
bitte mit Begründung damit ich nicht zuviel Arbeit investieren muß.

  Ich formuliere meine Antworten nicht immer direkt in voller akademischer Strenge
sondern auf dem vermuteten Kenntnisstand des Fragestellers. Ungenauigkeiten
können vorhanden sein. Das kann ich mit dem Fragesteller dann noch weiter
abgeklären. Diese Vorgehensweise hat sich in den letzten 2 Jahren bewährt.

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Ich habe mir deine Antworten und Kommentare in den Beitragssträngen
einmal angeschaut.

Alles das was ich hier sage ist dir in dem Strang

https://www.mathelounge.de/352254/zusammenhang-symmetrie-funktionsgraphen-ableitungsgraphen

von Wolfgang auch schon gesagt worden.

Answer 1

Das steht in der Aufgabe:

zeigen näherungsweise den Verlauf der Zuflussrate und der Abflussrate während des Regenschauers.