Extremstellen, Nullstellenberechnung für Differenz zweier E-Funktionen

Question

Aufgabe:

$$\begin{array} { l } { \text { Finden Sie alle Extremstellen und ihre Art (Minimum-/Maximumstelle; lokal/global; } } \\ { \text { streng?) der folgenden Funktionen } f : \mathbb { R } \rightarrow \mathbb { R } : } \end{array}$$

$$f ( x ) = e ^ { 2 x } + e ^ { - 3 x }$$

Problem/Ansatz:

$$f'( x ) = { 2}e ^ { 2 x } - 3e ^ { - 3 x }$$

Ich komme leider bei der Nullstellenberechnung der Ableitung nicht voran und wäre sehr dankbar für einen Ansatz.

Vielen Dank.

Answer 1

2*e^(2x) - 3*e^(-3x) = 0

<=>  e^(2x) * (  2 - 3 * e^(-5x)) = 0

<=>       2 =  3 * e^(-5x)

<=>   e^(5x) = 1,5

<=>     5x = ln(1,5)

<=>    x = 0,2*ln(1,5) ≈ 0,081

Könnte passen:

~plot~ exp(2x)+exp(-3*x) ~plot~