Nullstellen und Extremstellen von f(x) = x(x^2-4)

Question

Heyy leute ich berauche hilfe~~

Gegeben sind die Funktionen f mit f(x)=x(x^2-4)

Wie kann ich die Nullstellen und die Extrempunkte von f berechnen ?

Wäre lieb wenn jemand es vorrechnen und erklären könnte bin echt schlecht was mathe betrifft deswegen wäre lieb wenn es jemand vorrechnet ^^

Answer 1

f(x) = x(x^2 - 4) = x(x + 2)(x - 2) = x^3 - 4x

Nullstellen f(x) = 0

x(x + 2)(x - 2) = 0

Nach dem Satz vom Nullprodukt: x = -2 ; x = 0 ; x = 2

Extremstellen f'(x) = 0

f'(x) = 3x^2 - 4 = 0

x = ±√(4/3)

Für die Extrempunkte dann noch die y-Koordinaten berechnen und auf Art des Extrema prüfen. Bekommst du das selber hin?

Comments

Ne leider nicht es wäre lieb wenn sie mir helfen könnten~~

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f(√(4/3)) = - 16/9·√3 --> TP(2/3·√3 | - 16/9·√3)

f(- √(4/3)) = 16/9·√3 --> HP(- 2/3·√3 | 16/9·√3)

Bei Bedarf können auch angaben zu Extrempunkten auch mit Dezimalzahlen gemacht werden

TP(1.155 | - 3.079)

HP(- 1.155 | 3.079)

Answer 2

Nulllstellen: Löse die Gleichung x(x² -4) = 0

Extremstellen: Bestimme die Nullstellen der Ableitung. Prüfe dann mit dem Vorzeichenwechselkriterium oder der zweiten Ableitung, ob es sich dabei tatsächlich um Extremstellen handelt.

Answer 3

f(x)=x(x^2-4) = 0

x=0  oder  x^2 - 4 = 0

x=0  oder  x^2 =  4

x=0  oder x=2  oder x=-2

Das sind die Nullstellen.

f(x)=x(x^2-4) = x^3 - 4x  ==>  f ' (x) = 3x^2 - 4

f ' (x)=0  <=>    x = ±√ (2/3)  . Da können Extremstellen sein.

Mit f ' ' (x) überprüfen !

Answer 4

f''(x)=6x

f''(√(4/3))>0 ⇒ Minimum

f''(-√(4/3))<0 ⇒ Maximum

im Falle, wenn f''=0 wäre(x=0), wäre die Funktion an der Stelle ein Wendepunkt.