Beweisen sie dass die Extremstellen folgender Funktion Nullstellen in der 1. Ableitung sind

Question

Gegeben ist die Funktion f(x)= x^3 - 3x + 2

Die Extremstellen der Funkitonen liegen bei x1= -1 und x2= 1.

Zeigen sie dass dies Nullstellen in der 1. Ableitung sind. Kann mir jemand bitte helfen? Das Grundwissen dazu habe ich aber weiß nicht ganz genau wie ich vorgehen soll... ?

Ich würde vielleicht die Extremstellen dann für x einsetzen in der Ableitung?

Answer 1

> Ich würde vielleicht die Extremstellen dann für x einsetzen in der Ableitung?

Das ist richtig.

Comments

Also wie dann genau? 

---

So?

f'(x)= 3x^2 - 3 

f'(-1)= 0

f'(1)= 0 

Oder wie würdest du das machen bitte?

---

Oder nein glaube eher dass man dann einfach die Nullstellen der 1. Ableitung berechnet, weil da kommen ja die gleichen Werte raus. 

Da Extrempunkte bzw. Extremstellen ja Nullstellen in der Ableitungsfunktion sind. 

---

Glaube beides stimmt was ich da geschrieben habe , weil Nullstellen müssen ja sowieso als y-Koordinate 0 haben sonst sind es ja keine Nullstellen. oke vielen dank

---

> Oder nein glaube eher dass man dann einfach die Nullstellen der 1. Ableitung berechnet ...

Du musst zeigen, dass x₁= -1 und x₂= 1 Nullstellen der ersten Ableitung sind.

Die erste Ableitung ist f'(x)= 3x² - 3.

Um zu zeigen, dass  x₁= -1 und x₂= 1 Nullstellen der ersten Ableitung sind kannst du natürlich die Gleichung

        3x² - 3 = 0

lösen. Du wirst dann feststellen, dass x₁= -1 und x₂= 1 Lösungen dieser Gleichung sind. Du kannst aber auch einfach die vermuteten x-Werte einsetzen:

        f'(-1) = 3·(-1)² - 3 = 3-3 = 0,

        f'(1) = 3·1² - 3 = 3-3 = 0.

Tipp: Es ist normalerweise aufwändiger, eine Lösung zu finden, als zu prüfen ob ein Lösungskandidat tatsächlich eine Lösung ist.

Answer 2

Die Nullstellen der ersten Ableitung sind nur dann keine Extremstellen, wenn dort Sattelpunkte liegen. Man muss sich also die Werte der 2.Ableitung an diesen Stellen ansehen. Sind sie ungleich 0, stimmt die Behauptung.