Differenz zweier Funktionen

Question

Funktion f: f(x)=2x³+x²-4x-3

Funktion g: g(x)=-x²+0,5x+1,5

An welcher Stelle x mit -5/2 ≤ x ≤ 1,5, wird die Differenz g(x)-f(x) am größten? Wie lautet die maximale Differenz?

Könnte mir das einer von euch erklären wie ich das lösen kann?

Answer 1

f(x) = 2·x^3 + x^2 - 4·x - 3

g(x) = - x^2 + 0.5·x + 1.5

Differenzfunktion

d(x) = g(x) - f(x) = - 2·x^3 - 2·x^2 + 4.5·x + 4.5

Lokale Extremstellen

d'(x) = - 6·x^2 - 4·x + 4.5 = 0 --> x = - 1.261 ∨ x = 0.5946

Mit Randextrema vergleichen

d(- 2.5) = 12
d(- 1.261) = - 0.3445
d(0.5946) = 6.048161018
d(1.5) = 0

Sind die Funktionen so richtig notiert gewesen? Schau mal nach. Wir hätten hier am Rand bei x = - 2.5 den größten Abstand.

Comments

Ja, die Funktionen waren soweit richtig notiert ..

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Und deine Grenze von - 2.5 war auch richtig? Tja. Dann sollte das so richtig sein. Hier noch eine Skizze

Answer 2

Zeichne beide Graphen in den angegebenen Grenzen, dann siehst du die Lösung ohne zu rechnen: