wie kommt man auf m und c?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die lineare Verkettung f mit f(x)= -3 * (x - 4) ^ 5. Geben Sie eine äußere und eine innere Funktion dieser Verkettung sowie die Werte von m und c an und berechnen Sie die erste Ableitung der Funktion f.

Problem/Ansatz:

wie kommt man auf m und c?

Comments

die Werte von m und c

Welche Bedeutung sollen m und c denn haben?

Geht es um eine Tangente an einer bestimmten Stelle?

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Also die Aufgabe gehört zur Überschrift

Lineare Verkettung von Funktionen und deren Ableitung. Mehr Infos habe ich auch nicht.

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Vorher muss es doch eine Definition von m und c gegeben haben, oder ein Beispiel.

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Nope. Im Buch steht f(x)= u(mx+c) kann man auch f(x)= u(v(x)) schreiben und ich habe die Lösung. m soll 1 sein und c= -4. Nur steht da leider kein Lösungsweg.

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Aha. Da steht ja doch etwas. :-)

Die gegebene Funktion lautet ja f(x)= -3 * (x - 4)^5.

In der Klammer steht die innere Funktion v(x)=x - 4= 1•x + (-4) = m•x + c.

Also ist m=1 und c=-4.

Die innere Ableitung ist v'(x) = 1.

Die äußere Funktion ist u(v) = -3 • v^5.

Die äußere Ableitung: u'(v)=-3•5•v^4 = -15•v^4.

Damit ist die Ableitung: f'(x)= -15•(x-4)^4

:-)

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Nope. Im Buch steht f(x)= u(mx+c)

Also doch nicht "nope".

Answer 1

Geben Sie eine äußere und eine innere Funktion dieser Verkettung

1. Da ist ein \(x\): \(x\)
2. Von diesem werden \(4\) abgezogen: \(x-4\)
3. Dann wird mit \(5\) potenziert: \((x-4)^5\)
4. Als letztes wird mit \(-3\) multipliziert: \(-3\cdot(x-4)^5\)
   

Du darfst einen Term rechts vom Doppelpunkt als innere Funktion verwenden, wenn in den folgenden Zeilen kein \(x\) links vom Doppelpunkt steht.

Du bekommst dann den Funktionsterm der äußeren Funktion indem du in der letzten Zeile die innere Funktion durch eine Variable ersetzt.

berechnen Sie die erste Ableitung der Funktion f.

Wähle die innere Funktion so, dass du sie ohne Kettenregel ableiten kannst aber die Funktion in der nächsten Zeile nicht ohne Kettenregel ableiten kannst.