Determinante einer 5x5-Matrix

Question

Gegeben sei folgende Matrix:

A=

1/3	-2/3	0	2/3	-1
4	6	-8	1	-9
1	0	1	-6	5
-12	12	9	6	3
-8	2	1	6	2

Berechnen Sie die Determinante. Verwenden Sie dabei die bekannten Techniken (zur Vereinfachung oder direkten Berechnung) mindestens einmal.
> Entwicklung, Diagonalisierung, Vertauschungen, Herausziehen von Faktoren u.ä.

Ich bin aufgeschmissen.. Die Matrix wirft tausende Fragezeichen auf, weil ich einfach nicht weiß, wo ich ansetzen soll.

Mit der Entwicklung anfangen? Da würde es Sinn machen nach der 1. oder 3. Zeile zu entwickeln, aufgrund der 0en.
Vorher vereinfachen? Brüche in der 1. Zeile eliminieren?
Mir fällt auf, dass die 4. Zeile auf jeden Fall eine 3 als konstanten Faktor hat, den ich rausziehen könnte.. Aber das ist ja nicht der Beginn der ganzen Berechnung.

Vielleicht kann mir ja jemand helfen, ich wäre sehr dankbar

Answer 1

Das ist schon eine sehr gemeine Aufgabe & didaktisch auch fragwürdig. Da du so wenige Zeilen bzw. Spalten hast die eine Null enthalten. Ich könnte dir auf die schnelle empfehlen, dass du eine LR-Zerlegung machst, ich weiß jetzt zwar nicht, wie aufwendig das sein wird, aber dadurch hast du immerhin zwei Dreiecksmatrizen und könntest so die Determinante über das Produkt der Hauptdiagonalen berechnen.

Answer 2

Ich gehe gerne auf eine Diagonalform über

Ziehe den Faktor 1/3 aus der ersten Zeile und Nulle damit die 1. Spalte und tausche Zeile 2 3 Faktor(-1)

Zeilen-Operation {r,c,a}, gelesen von links nach rechts : r=r+c*a
{{5, 4, 118 / 15 * 1 / 31}, {5, 3, 8 / 15}, {4, 3, 1}, {5, 2, 7}, {4, 2, 6}, {3, 2, -7}, {2, 3}, {5, 1, 8}, {4, 1, 12}, {3, 1, -1}, {2, 1, -4}}

führt zu

\(\scriptsize \left(\begin{array}{rrrrr}1&-2&0&2&-3\\0&2&1&-8&8\\0&0&-15&49&-53\\0&0&0&31&-38\\0&0&0&0&\frac{-606}{155}\\\end{array}\right)\)

- 1/3 3636 = -1212

gerechnet mit

https://www.geogebra.org/m/BpqJ28eP#material/spbyjpsa

BTW. ist das einen Strafarbeit;-)