Ich würde so vorgehen:
1. Bilde eine untere Dreiecksmatrix, deren Diagonalelemente alle = 1 sind:
\((a_{ij})\) mit \(a_{ij}=1\), falls \(j\leq i\) und
\(a_{ij}=0\), falls \(j\gt i\) ist.
Dann ist \(\det((a_{ij}))=a_{11}\cdot a_{22}\cdot \cdots \cdot a_{55}=1\).
2. Für \(j=5,4,3,2\) in dieser Reihenfolge addiere die Summe der
Spalten \(1,\cdots,j-1\) zur Spalte \(j\). Dadurch ändert sich der Wert
der Determinante nicht (Scherungsinvarianz).
3. Multipliziere z.B. Spalte 1 mit dem gewünschten Determinantenwert.
Nun ist
\(\det\left(\begin{array}{ccccc}d&1&1&1&1\\d&2&2&2&2\\d&2&3&3&3\\d&2&3&4&4\\d&2&3&4&5\end{array}\right)=d\)
