Ich würde so vorgehen:
1. Bilde eine untere Dreiecksmatrix, deren Diagonalelemente alle = 1 sind:
(aij) mit aij=1, falls j≤i und
aij=0, falls j>i ist.
Dann ist det((aij))=a11⋅a22⋅⋯⋅a55=1.
2. Für j=5,4,3,2 in dieser Reihenfolge addiere die Summe der
Spalten 1,⋯,j−1 zur Spalte j. Dadurch ändert sich der Wert
der Determinante nicht (Scherungsinvarianz).
3. Multipliziere z.B. Spalte 1 mit dem gewünschten Determinantenwert.
Nun ist
det⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎛ddddd12222123331234412345⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎞=d