Berechnen Sie die folgenden Größen.!

Question

Aufgabe:

Eine stetige Zufallsvariable X hat folgende Dichtefunktion

f(x)={1/x*ln(6)                   1≤x≤6

       0     sonst
Berechnen Sie die folgenden Größen. (Hinweis: Stellen Sie zunächst allgemein die Verteilungsfunktion F(x) auf, da diese für mehrere Berechnungen verwendet werden kann.)

a. F(3.2)
b. P(X=4.6)
c. P(X≤3.3)
d. P(2.2≤X≤4.7)
e. x0.1
f. E(X)

Problem/Ansatz:

a. 0,6491

b. 0

c. 0,6663

d. 4236

e. 1,1962

f. ?

Kann mir bitte jemand sagen, ob die Ergebnisse stimmen und wie ich f berechnen kann?

Comments

Was genau steht im Nenner?

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Bevor ich weiterrechne:

Du hast in dem gegebenen Term für die Dichte die Klammern falsch gesetzt !

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f(x) = 1/x*ln(6)

also steht im Nenner x*ln(6)

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Dann schreibs doch auch so hin. Die Klammern fehlen.

Es scheint sich um eine Aufgabe wie https://www.mathelounge.de/798765 zu handeln.

Answer 1

Vielleicht so ?

f(x)={1/x*ln(6)

Du setzt die Variable in die Funktion ein

a. f ( 3.2 )
f(3.2)= { 1/3.2 * ln(6) = 0.56

f.) e^( x ) 

e^1 = e = 2.71
e^6 = 403.43

Sonst stell einmal ein Foto der Aufgabe ein.

Comments

f(x) =   1/x*ln(6)

F(x) = ln(x)/ln(6)

wie kommt du bei a. auf 0,56?

Ich habe ln(3,2)/ln(6) = 0,64916

und bei e. stimmt 2,71 oder?

Answer 2

Natürlich muss die Dichtefunktion hier so lauten:

f(x) = 1 / (x · ln(6))

(Klammern sind in mathematischen Termen nicht nur zur Dekoration da !!)

Und NEIN:  Im Term  1 / x · ln(6)  steht im Nenner nicht  x·ln(6) , sondern nur das x  !

(Nach den Regeln über "Strich- und Punktoperationen" werden "Punktoperationen" von links nach rechts ausgeführt, wenn nicht Klammern eine andere Reihenfolge bestimmen !)

a. 0,6491

letzte angegebene Ziffer falsch gerundet !

b. 0

OK

c. 0,6663

OK

d. 4236

sooo gewaltig groß -  kann doch nicht sein, oder?

e. 1,1962

Ich habe nicht verstanten, was mit  "x0.1"  gemeint sein soll ...

f. ?

Da ist wohl der Erwartungswert von X gemeint. Den könnte man berechnen als  
E(X) = \( \int\limits_{-\infty}^{\infty} \ x f(x) dx) = \( \int\limits_{1}^{\6} \ x f(x) dx)

(ach, der Schei --- Editor hier gehört auf den Müll !!)

Ich erhalte einen Wert von ungefähr  2.79

Comments

d. 0,42366465 sorry habe es falsch hingeschrieben

e. x_0,1 soll es heißen, ich habe 6^0,1 = 1,196231199

f. Hab nich verstanden was du da meinst E(X) = \( \int\limits_{-\infty}^{\infty} \ x f(x) dx) = \( \int\limits_{1}^{\6} \ x f(x) dx)?

muss man den 6*1/6*ln(6) rechnen?

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Was bei (e) wohl gemeint war, habe ich inzwischen erraten können. Wahrscheinlich soll es da um einen Quantil-Wert geben. Sowas könnte (und sollte !) man erst mal klar definieren, bevor man dazu Aufgaben stellt. Das könnte hier so aussehen:

Bezeichnen wir (für einen Zahlenwert q im Intervall  [0 ... 1] ) mit  x_q  jenen x-Wert, für welchen gilt:  F(x) = q

In diesem Fall ist dein angegebener Wert  x_0.1 ≈ 1.1962  korrekt.

Das Integral in (f) für den Erwartungswert konnte ich hier einfach nicht vernünftig rüberbringen. Ich halte die hier scheinbar angebotene Möglichkeit (Formel-Editor) leider wirklich für unbrauchbaren Schrott. Also ohne Editor:

Erwartungswert  E(X) = Integral (x · f(x) dx ) von x = -∞ bis x = +∞

Da im vorliegenden Fall die Dichtefunktion f nur im Intervall  1 ≤ x ≤ 6  positive Werte annimmt, kann man die Integration auf dieses Intervall beschränken.