Ableitung der Funktion f(x) = 3x² (h-Schreibweise)

Question

hallo ich verzeifle gerade an dieser aufgabe vielleicht könnte mir jemand helfen :) :

Bestimme die Ableitung der Funktion f an den Stellen 3 und -3 mit Hilfe der h-Schreibweise

f(x)= 3x²

Answer 1

$$f'(3)=\lim _{ h\rightarrow 0 }{ \frac { f(3+h)-f(3) }{ h }  }$$$$=\lim _{ h\rightarrow 0 }{ \frac { 3*{ (3+h) }^{ 2 }-3*{ 3 }^{ 2 } }{ h }  }$$$$=\lim _{ h\rightarrow 0 }{ \frac { 27+18h+3{ h }^{ 2 }-27 }{ h }  }$$$$=\lim _{ h\rightarrow 0 }{ \frac { 18h+3{ h }^{ 2 } }{ h }  }$$$$=\lim _{ h\rightarrow 0 }{ \frac { h(18+3{ h }) }{ h }  }$$$$=\lim _{ h\rightarrow 0 }{ 18+3{ h } }$$$$=18$$

bzw.

$$f'(-3)=\lim _{ h\rightarrow 0 }{ \frac { f(-3+h)-f(-3) }{ h }  }$$$$=\lim _{ h\rightarrow 0 }{ \frac { 3*{ (-3+h) }^{ 2 }-3*{ (-3) }^{ 2 } }{ h }  }$$$$=\lim _{ h\rightarrow 0 }{ \frac { 27-18h+3{ h }^{ 2 }-27 }{ h }  }$$$$=\lim _{ h\rightarrow 0 }{ \frac { -18h+3{ h }^{ 2 } }{ h }  }$$$$=\lim _{ h\rightarrow 0 }{ \frac { h(-18+3{ h }) }{ h }  }$$$$=\lim _{ h\rightarrow 0 }{ -18+3{ h } }$$$$=-18$$