Eigenschaften Logarithmusfunktionen beweisen

Question

Aufgabe:

die natürliche Logarithmusfunktion ln.

a) Für welchen x-Wert hat die natürliche Logarithmusfunktion ln den Funktionswert 3? man könnte doch dann ln(x)=3 setzten oder?

aber wie rechnet man dies dann aus?

b) Nullstellen bestimmen

c) zeigen, dass der die LogF. streng monoton wachsend ist

d) zeigen, dass sie rechtsgekrümmt ist

Wie mache ich b-d bei eine LogF.?

Comments

Update: a und b habe ich

bei c und d bräuchte ich noch Hilfe

Answer 1

Hallo

der natürliche Logarithmus ist die Umkehrfunktion der e funktion. dh ln(e^r)=r und umgekehrte e ^ln(r)=r

deshalb  ln(x)=3 Umkehrfunktion anwenden e^ln(x) =e^3  oder x=e^3

b) Nullstellen von was bestimmen? ln(1)=0 meist du das?

was meist du mit LogF

c) ist "sie die Funktion ln(x)?

dder graph der Umkehr Funktion ist der an der Winkelhalbierenden gespiegelt Graph. e^x ist  steigend und linksgekrümmt, daher die gespiegelt Funktion auch steigend und rechts gekrümmt

Oder du kennst die Ableitung von ln(x) dann schliße daraus.

Gruß lul

Answer 2

a) Für welchen x-Wert hat die natürliche Logarithmusfunktion ln den Funktionswert 3? man könnte doch dann\( ln(x)=3 \)setzten oder?
aber wie rechnet man dies dann aus?
Ja, genauso

\( ln(x)=3 \)

\( e^{ln(x)}=e^3 \)

\(x=e^3≈20,085537 \)

b) Nullstellen bestimmen

\( ln(x)=0 \)

\( e^{ln(x)}=e^0 \)

\(x=e^0=1\)

c) zeigen, dass der die LogF. streng monoton wachsend ist

\(f(x)=ln (x)\)

\(f'(x)=1/x\)

\(Für\space alle\space 0<x_1<x_2→f(x_1)<f(x_2)\)

d) zeigen, dass sie rechtsgekrümmt ist

\(Für\space alle\space 0<x_1<x_2→f'(x_1)>f'(x_2)\)