Gleichung umstellen mit 50 = 250x * e^-0,5x + 20

Question

Aufgabe: Konzentration von PTF(Chemikalie) in einem See kann durch die Funktion

k(x)= 250x * e^-0,5x +20

modelliert werden (x ist die Zeit in Tagen und k die Konzentration (Einheit egal)).

Bestimmen sie, wann die PTF-Konzentration erstmals nach dem Unfall unter 50 fällt.
Problem/Ansatz:

Ich hab den Wert 50 eingesetzt...

50 = 250x * e-0,5x +20

... aber schaffe es einfach nicht, die Gleichung nach x umzustellen. Bin ich dumm oder ist das wegen dem x*e^x unmöglich?

Answer 1

"Bestimmen" kann man das auch am Graphen:

Nach etwa 8,5 Stunden.

~plot~ 250*x * exp(-0,5x) +20;[[0|20|0|200]] ~plot~

Comments

Hab ich gemacht, danke. Gibt es eine rechnerische Methode und wenn ja, kommt sie in der 11. Klasse vor?

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Analytisch kann man x nicht ermitteln.

Verwende ein Näherungsverfahren (Newton)!

Das Newtonverfahren ist Schulstoff, soweit ich weiß.

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Danke... dann werde ich wohl erstmal recherchieren was das ist.

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Ich habe das Gefühl dass wegen Corona etwa die Hälfte aus dem Lehrplan gefallen ist, besonders im Mathe LK.