komplexe zahlen, in Euler Form bringen

Question

heyy vielleicht kann mir ja jemand helfen, komme bei einer Aufgabe gerade nicht weiter. Ich soll die angegebene form "einfach" in die eulersche Form bringen.

Aufgabe:

(230e^i0)/(20+62,8i)

Answer 1

(230ei0)/(20+62,8i)

Erst mal den Nenner in die Euler-Form bringen

z= 20+62,8i hat den Betrag √(20^2 +62,8^2 )=65,91 

==> 20+62,8i = 65,91 * ( 0,3035 + i*0,9528)

Und nun das Argument bestimmen arctan( 0,9528 / 0,3035 ) =1,262

==> z=65,91 *e^(1,262*i)

Also gilt (230ei0)/(20+62,8i) = (230ei0)/(65,91 *e^(1,262*i))

               = 3,490 * e^(-1,262*i) .

Comments

Ahh okay den Rechenweg hab ich jetzt verstanden, aber da wär ich bestimmt nicht selbst drauf gekommen Dankeschön schonmal.

Aber ich hätte noch eine Frage, wenn ich so eine Aufgabe jetzt etwas komplizierter habe also zb. (400e^i0)/(30+50*400*2π*i) wie würde ich dann vorgehen ?

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Das geht genauso. Kannst vielleicht erst mal im Nenner 10

ausklammern und kürzen, dann ist es nur noch

(40ei0)/(3+5*400*2π*i)

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Nagut super ich rechne das also einfach zusammen und hab dann im Zähler 3+400π*i und damit kann ich das dann wieder wie davor rechnen :)