Hat jemand eine Idee wie mann so etwas umstellt oder ein Programm wo er das mal durchlaufen lassen kann?

Question

Aufgabe:

\( 0=a * ( x^{b}) + x - c \)

Problem/Ansatz:

Ich schaffe es nicht diese Formel nach x aufzulösen.

Hat jemand eine Idee wie mann so etwas umstellt oder ein Programm wo er das mal durchlaufen lassen kann ?

Danke und

Comments

In welchem Sachkontext hast du das Problem? Wie lautet die Aufgabe dazu?

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Hallo Ich möchte für meine selbstgebaute Gartenlauben Solarstromversorgung aus der momentanen Zellspannung, den momentanen Ladestrom, der Kapazität der Zelle den Ladezustand der Zelle errechnen. Ich will wissen wie voll die Batterie jetzt gerade ist wenn die Sonne scheint.

Die Buchstaben sind vereinfachte Fragmente der Umsetzung. x ist die Zielvariable die dem Ladezustand entspricht.
Die Hochzahl b ist momentan konstant 1,725.
Um den Ladezustand zu errechnen brauche ich das x.

Ich wäre in der Lage eine quadratische Gleichung dieses Typs zu lösen, aber mit der krummen Hochzahl übersteigt es meine Fähigkeiten.

Answer 1

Die Gleichung \( 0=a * ( x^{b}) + x - c \) kann für \(b \geq 5\) im Allgemeinen nicht nach \(x\) aufgelöst werden. Das ergibt sich aus einem Resultat von Young und Runge.

Comments

Hallo Oswald danke - nach der Bedingung sollte es dann lösbar sein, die Hochzahl ist 1,725

Die Gleichung wäre dann

\( 0=a * ( x^{1,725}) + x - c \)

oder

\(\frac{c}{a}= x^{1,725} + x \)

Wie geht man dann vor um die x zusammenzufassen ??

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nach der Bedingung sollte es dann lösbar sein

Der Satz sagt nicht aus, dass die Gleichung für b < 5 lösbar ist.

die Hochzahl ist 1,725

Das macht es nicht einfacher.

\( 0=a * ( x^{1,725}) + x - c \)

Wenn man \(c\) addiert und durch \(a\) teilt, dann bekommt man

        \(\frac{c}{a} = x^{1{,}725} + \frac{1}{a}x\)

Ich schlage die Verwendung von Näherungslösungen vor. Die kann man zum Beispiel mit Maxima berechnen:

load(mnewton)$
mnewton(x^1.725 - 5*x + 1, x, 0);
mnewton(x^1.725 - 5*x + 1, x, 8);

Als Ausgabe bekommt man

[[x=0.2139951216074112]]

und

[[x=8.923134221160597]]

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Hallo Oswald

Danke x wäre ein Wert von 0 bis 100% Die momentane Ladung der Zelle ich hatte die Formel vereinfacht mit a und c die waren Fragmente. a und c sind variabel und werden an der Batterie in einen Moment gemessen. Die ursprüngliche Formel wurde aus einen Diagramm ermittelt, so das die Messwerte ein passendes Ergebnis lieferten.

Die wollte ich niemanden zumuten.

Wenn ich es richtig verstehe ist das Konstrukt so nicht allgemein auflösbar, so das ein Ausdruck   x=..... a....c.. entsteht. sondern nur mit Werten

Er wäre denke ich lösbar, wenn es ein \( x^{2} \) + x wäre.

Das heißt ich muß die Formel aus den Messwerten so bilden das diese quadratisch ist.

Danke &