Hat jemand eine Idee oder erkennt einen Fehler?

Question

Aufgabe:

... Löse das Integral ∫(unten 1; oben 7) ∫(unten 1; oben x) x²/x³ dy dx

Problem/Ansatz:

… Ich habe den Bruch erstmal umgeformt zu y^-2 * x² dy dx

Nach dem integrieren hatte ich dann folgendes raus: -1/y * yx²

Die Grenzen 1 und x eingesetzt und folgendes raus: x

Dies ins nächste Integral (mit den Grenzen: 1 und 7) eingesetzt und integriert: 1/2 * x²

Nach einsetzten der Grenzen ist mein Endergebnis: 24

Laut dem Integralrechner müsste allerdings 90 rauskommen. Meine Vermutung ist, dass ich es nicht umformen dürfte, allerdings weiß ich dann nicht wie ich es lösen sollte. Hat jemand eine Idee oder erkennt einen Fehler?

Answer 1

Hallo Anna,

Das Integral lautet wohl:$$\int_{1}^{7} \int_{1}^{x} \frac{x^2}{y^2}\, \text dy\, \text dx = \space ?$$Es ist$$\begin{aligned}\int_{1}^{x} \frac{x^2}{y^2}\, \text dy &= \int_{1}^{x} x^2y^{-2}\, \text dy \\ &= \left. x^2 \cdot (-y^{-1})\right|_{y=1}^x \\&= -\frac{x^2}x + x^2 \\&= x^2-x \end{aligned}$$und weiter mit $$\begin{aligned}\int_{1}^{7}  x^2-x\, \text dx &= \left.\frac 13 x^3 - \frac 12 x^2 \right|_{x=1}^7 \\&= 7^2\left( \frac 73 - \frac 12\right) - 1^2\left( \frac 13 - \frac 12\right) \\&= \frac 16(49\cdot 11 +1 ) \\&= 90\end{aligned}$$

Meine Vermutung ist, dass ich es nicht umformen dürfte, ..

Die 'Umformung' war ja nur einen andere Schreibweise. Dein Fehler lag wohl beim Einsetzen der Grenzen.

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So hatte ich es auch versucht, aber es hatte sich bei mir ein Vorzeichenfehler eingeschlichen. Vielen Dank!

Answer 2

Hallo,

falls das so gemeint ist:

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Vielen Dank!