Erkennt jemand einen Fehler in meiner Rechnung?

Question

Text erkannt:

a) \( g: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ 1\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right) \quad h: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}4 \\ 2 \\ 4\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 1\end{array}\right) \quad \) (keine Vielfached)
\( \left(\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ 1\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}4 \\ 2 \\ 4\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 1\end{array}\right) \)
\( I_{1} \cdot 1 t=4+2 t \quad I \quad 1 t=4+2 t|\cdot 2 t \quad-1111+1 t=4+1 t| \cdot 1 t \)
II \( 1+1 t=4+1 t \quad \) II \( \quad 1=2+1 t \mid-1 t \quad=3 \)
\( -1 t+1=2 \quad \mid-1 \)
\( -1 t=1 \)

Aufgabe:

Siehe Bild

Problem/Ansatz:

ich habe ein Problem bei einer Aufgabe zu den Lagebeziehung zwischen Geraden. Laut den Lösungen des Übungsheftes müsste die Gerade einen Schnittpunkt haben. Allerdings wird mir im LGS angezeigt, dass keine Lösung vorhanden ist. Dementsprechend kann ich keinen Wert in die Gleichung einsetzen, um den Schnittpunkt herauszufinden. Erkennt jemand einen Fehler in meiner Rechnung? Oder zu den Werten im Taschenrechner?

Text erkannt:

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Answer 1

Hallo,

du musst die Parameter vor den Richtungsvektoren unterschiedlich benennen, z.B.

\( g: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ 1\end{array}\right)+t\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right) \)
\( h: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}4 \\ 2 \\ 4\end{array}\right)+s\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ 1\end{array}\right) \)

Das Gleichungssystem sieht dann so aus:

\( t=4+2 s \)
\( 1=2+s \)
\( 1+t=4+s \)

Aus der 3. Gleichung ergibt sich s = -1 und entsprechend ist t = 2.

Setze ein Ergebnis (oder zur Kontrolle beide) in eine Geradengleichung ein, um den Schnittpunkt zu bestimmen.

SP (2|1|3)

Gruß Silvia