Funktionsgleichung erstellen / momentane Änderungsrate

Question

Aufgabe:

Die Flugbahn eines Geschosses wird beschrieben durch folgende Funktion:

ax^2 + bx + c

a) Der Abschusswinkel beträgt 45 Grad. Nach 10 m und 40 m betrug die Flughöhe jeweils 9m.

-> Erstellen Sie die Funktionsgleichung der Flughöhe des Geschosses.

b) Die maximale Flughöhe von 6,4m erreichte das Geschoss nach 16m. Bei x=15m betrug die momentane Änderungsrate der Flughöhe 5%.

-> Erstellen Sie die Funktionsgleichung der Flughöhe des Geschosses.

Problem/Ansatz:

Wie gehe ich da vor?

Answer 1

a) Der Abschusswinkel beträgt 45 Grad. Nach 10 m und 40 m betrug die Flughöhe jeweils 9m.

-> Erstellen Sie die Funktionsgleichung der Flughöhe des Geschosses.
f ( 10 ) = 9
f ( 40 ) = 9
f ´( 0 ) = tan(45) = 1

f ( x ) = a * x^2 + bx * c
f ´( x ) = 2ax + b

Einsetzen
f ( 10 ) = a * 100 + b * 10 + c = 9
f (40 ) = a * 40^2 + b * 40 + c = 9
f ´( 0 ) = 2 * a * 0 + b = 1  => b = 1

a * 100 + 1 * 10 + c = 9
a * 40^2 + 1 * 40 + c = 9  | abziehen
--------------------------------
- 1500  * a - 30 = 0

a = -1/50
a * 100 + b * 10 + c = 9
-1/50 * 100 + 10 + c = 9      
c = 1

f ( x ) = -1/50 * x^2 + x + 1
b) Die maximale Flughöhe von 6,4m erreichte das Geschoss nach 16m. Bei x=15m betrug die momentane Änderungsrate der Flughöhe 5%.

-> Erstellen Sie die Funktionsgleichung der Flughöhe des Geschosses.

Frage a.) und b.) sind doch dieselben

Comments

Dankeschön!

Bei Aufgabe b ist mir nicht ganz klar wie ich mit den 5 % umgeh bzw. dies umformen kann um eine Funktionsgleichung zu erstellen.

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a.)
-> Erstellen Sie die Funktionsgleichung der
Flughöhe des Geschosses.
b.)
-> Erstellen Sie die Funktionsgleichung der Flughöhe des Geschosses.

Die eingestellten Fragen sind doch
dieselben !!!

Die vermute einmal das zu b.) eine
andere Frage gehört.

Stell mal ein Foto der Aufgabe ein.

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Die komplette Angabe:

Die Flugbahn eines Geschosses wird beschrieben durch folgende Funktion mit:

h(x)= ax^2 + bx + c
x...horizontale Entfernung von der Abschussstelle in Meter (m)
h(x) ... Flughöhe des Geschosses in Meter (m) bei der horizontalen Entfernung von der Abschussstelle
a) Bei einer Messung konnten folgende Daten erhoben werden:
in m | 10 | 20 | 40
h in m | 7,5 | 10 | 0
->Erstellen Sie die Funktionsgleichung der Flughöhe des Geschosses.

b) Der Abschusswinkel beträgt 45°. Nach 10 m und 40 m betrug die Flughöhe jeweils 9 m.
->Erstellen Sie die Funktionsgleichung der Flughöhe des Geschosses.

c) Die maximale Flughöhe von 6,4 m erreichte das Geschoss nach 16 m. Bei = 15 m betrug die momentane Änderungsrate der Flughöhe 5 %.
->Erstellen Sie die Funktionsgleichung der Flughöhe des Geschosses.

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Es handelt sich also um 3 Aufgaben
f ( x ) = a * x2 + bx * c
f ´( x ) = 2ax + b
a.)
h ( 10 ) = 7.5
h ( 20 ) = 10
h ( 40 ) = 0

b.)
f ( 10 ) = 9
f ( 40 ) = 9
f ´( 0 ) = tan(45) = 1
Steht bereits oben

c.)
f ( 16 ) = 6.4
f ´( 16 ) = 0
momentane Änderungsrate ist die Steigung in %  : 5 % = 0.05
f ´ ( 15 ) = 0.05

Setze die Werte in die Funktionsleichungen
ein ( wie bei meiner Rechnung ) und
löse das lineare Gleichungssystem.

Bin bei Bedarf weiter behilflich.