Suche Differenz und erstes Folgenglied der arithmetischen Folge, wenn a39 = 103 und a101 = 289.

Question

Berechnen Sie die Differenz und das erste Folgenglied von der arithmetischen Folge
a_n, wenn a₃₉ = 103 und a₁₀₁ = 289

Answer 1

Sei d die Differenz.

Dann ist a_n = a₀+ n * d

a₁₀₁ - a₃₉ = (a₀+ 101 * d) - (a₀+ 39 * d)

a₁₀₁ - a₃₉ = 62*d         

bekannte Folgeglieder eingesetzt, ergibt:

289 - 103 = 62d

186 = 62d

d =3

Die Differenz beträgt also 3.

a₀:

a₃₉ = a₀+ 39 * 3

103 = a₀ + 117

         a₀ = -14

Das erste Folgeglied ist also -14.