Für die 5 kannst du die Summe ja mal ausschreiben
a1 + (a1+d) + (a1+2d) +(a1+3d) + (a1+4d)
= 5*a1 +(1+2+3+4)*d
Und da 1+2+3+4= (5*4)/2
also die Summe =
5*a1 +10*d .
allgemein ist es also immer
Summe der n ersten Glieder ist n*a1 + ((n-1)*n)/2 *d
Und wenn du hier n ausklammerst, hast du die Formel, die
ihr benutzt habt.
Und da wird dann einmal n=5 und einmal n=13 eingesetzt.