Problem bei Mehrfachbruch

Question

Liebe Mathelounge,

ich Versuche eine Aufgabe mit einem Mehrfachbruch zu lösen, leider komme ich nicht auf die Musterlösung und wollte euch um Rat bitten. Im Anhang mal die Aufgabe mit meinem Lösungsweg, wo liegt der Fehler?

Ganz unten habe ich die Musterlösung mal angegeben.

Comments

Tipp: Wenn du, wie hier in den Nennern oben und unten Produkte (Keine Summen und Differenzen wie in den Zählern) hast, solltest du die nicht ausmultiplizieren. Das ist fehleranfällig. Ausserdem siehst du dann später nicht mehr, dass man noch kürzen könnte.

Answer 1

Der Zähler ist wie du gesagt hast $$\frac{-1}{s+2}+\frac{2}{s}=\frac{-s+2s+4}{s(s+2)}=\frac{s+4}{s(s+2)}$$

Der Nenner ist gleich $$1-\left(\frac{-1}{s+2}+\frac{2}{s}\right)\cdot \frac{-3}{s-1}=1-\frac{s+4}{s(s+2)}\cdot \frac{-3}{s-1}=1+\frac{3s+12}{s(s+2)(s-1)}=\frac{s(s+2)(s-1)+3s+12}{s(s+2)(s-1)}=\frac{(s^2+2s)(s-1)+3s+12}{s(s+2)(s-1)}=\frac{s^3-s^2+2s^2-2s+3s+12}{s(s+2)(s-1)}=\frac{s^3+s^2+s+12}{s(s+2)(s-1)}$$

Der Bruch ist dann der folgende: $$\frac{\frac{-1}{s+2}+\frac{2}{s}}{1-\left(\frac{-1}{s+2}+\frac{2}{s}\right)\cdot \frac{-3}{s-1}}=\frac{\frac{s+4}{s(s+2)}}{\frac{s^3+s^2+s+12}{s(s+2)(s-1)}}=\frac{s+4}{s(s+2)}\cdot \frac{s(s+2)(s-1)}{s^3+s^2+s+12}=\frac{(s+4)(s-1)}{s^3+s^2+s+12}$$

Answer 2

Deinen Zäher hast du richti. Jedoch hast du nicht zusammengefasst: (s+4)/(s(s+2))

Im Nenner passiert ein Fehler. Richtig wäre Nenner: 1- Zähler·(-3)/(s-1) oder 1- (s+4)/(s(s+2))·(-3)/(s-1). Hier jetzt den Nenner des Nenners nicht ausmultiplizieren. Der Zähler des Nenners ist dann nach dem Zusammenfassen:

s³+s²+s+12.Der Nenner des Nenners und der Nenner des Zählers lassen sich kürzen, sodass der Nenner des Zählers wegfällt.