Wie kann ich den folgenden Mehrfachbruch kürzen?

Question

Schönen guten Tag erst mal. Ich bin gerade dabei, ein paar Übungsaufgaben der Uni-Wuppertal für Ingenieurwissenschaften zu bearbeiten, bin jedoch bei einer Aufgabe nicht sicher, ob ich richtig vorgegangen bin.

Ich hoffe, ihr könnt mir helfen und mir wäre wirklich jeder Schritt in dem Beispiel wichtig, da ich glaube, dass ich irgendwo einen kleinen Fehler gemacht habe.

Die Aufgabe :

Vereinfachen Sie den folgenden Doppelbruch:

$$ \frac { \frac { 1 }{ x-y } +\frac { 1 }{ x+y }  }{ \frac { 1 }{ x-y } -\frac { 1 }{ x+y }  } $$

Answer 1

Gruß Wolfgang

Answer 2

Hauptnenner jeweils bilden, dann mit Kehrbruch des Nenners multiplizieren.

Der HN ist jeweils (x+y)(x-y) = x^2-y^2 (3.Bifo)

Answer 3

Hallo:

im Zähler und Nenner den Hauptnenner bilden

Zähler :

2x/((x-y)(x+y)

Nenner:

2y/((x-y)(x+y)

insgesamt:

x/y

Answer 4

Es gibt sicher verschiedene Wege, ans Ziel zu gelangen. Ich würde zunächst mal erweitern, denn dann steht das Ergebnis schnell da:

$$ \frac { \frac { 1 }{ x-y } +\frac { 1 }{ x+y }  }{ \frac { 1 }{ x-y } -\frac { 1 }{ x+y }  } \cdot \frac { (x-y)\cdot(x+y) }{ (x-y)\cdot(x+y) } = \frac { 2x }{ 2y } = \frac { x }{ y }. $$