Doppelbruch berechnen / vereinfachen

Question

Ich übe für eine Mathe-Schularbeit und das ist mir eben das Beispiel untergekommen;

$$ \frac { \frac { 1 } { a } + \frac { 1 } { b } } { \frac { 1 } { a } - \frac { 1 } { b } } = \frac { b + a } { b + a } $$

Das Ergebnis habe ich aus den Lernzielkontrollen, die wir zum Üben benutzen.

Leider komme ich nicht auf dieses Ergebnis.

Kann mir das jemand vorrechnen?

Answer 1

Huhu ortnaa,

schau mal her:


$$\frac{\frac1a+\frac1b}{\frac1a-\frac1b}$$

Bringe das nun jeweils auf einen Nenner.

$$\frac{\frac{b+a}{ab}}{\frac{b-a}{ab}}$$

Nun den Doppelbruch auflösen, in dem Du mit dem Kehrbruch multiplizierst:

$$\frac{a+b}{ab}\frac{ab}{b-a} = \frac{b+a}{b-a}$$


(Da hast Du bei der Lösung ein Minus mit nem Plus verwechselt ;).)

Alles klar?


Grüße

Answer 2

Ich habe das ganze mal als Video gemacht. Ich hoffe so kannst du es nachvollziehen:

Comments

@Mathecoach:

Ich bin sehr interessiert daran, wie Du Deine Videos erstellst.

Das Aufnehmen und Hochladen auf Youtube ist kein Problem, aber:

Wie bewerkstelligst Du die Deine handschriftlichen Ausführungen? Bei ALDI gibt es zur Zeit eine entsprechende Vorrichtung (mir fällt auf Teufel-komm-raus der richtige Terminus nicht ein) für knapp 30€.

Wie ist Deine Meinung dazu?

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Hallo Brucy. Was du meinst ist ein Grafiktablett. Es soll Leute geben die damit gut arbeiten können. Ich mag das nicht so, weil man nicht sehen kann wie man schreibt. das heißt du schreibst auf einem Tablett, schaust aber zum Bildschirm um zu sehen was du schreibst.

Hier sind gute Tipps von Jörn Loviscach bezüglich der Aufnahme mit einem Tablet PC.

http://www.j3l7h.de/videotech.html

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@Mathecoach:

Ich kann mich nur wieder einmal herzlich bedanken !!!

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Der Hinweis von Mathecoach ist wichtig. Herkömmliche Tablets sind weniger geeignet. Ich hatte 2008 ebenfalls ein Testvideo mit einem Tablet gemacht, es wurde nicht "schön". Auf das Tablet zu schreiben und dabei auf den Bildschirm zu schauen, erfordert ein hohes Maß an Übung und Konzentration.

Aus diesem Grund und weil Handschriftliches oft nicht "sauber" wirkt, hatte ich seinerzeit angefangen, die Videotechnik für Matheretter zu entwickeln. Wie "sauber" die Videos aussehen ist ja bekannt. Jedoch wird hier ein etliches Mehr an Bearbeitung und Vorbereitung benötigt. 10 min Video ca. 6 - 8 Stunden Arbeitsaufwand.

Ich freue mich auf das erste Video von dir, Brucybabe!

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@Kai:

"10 min Video ca. 6 - 8 Stunden Arbeitsaufwand."

klingt ja echt beängstigend :-)

Na ja, ich werde mich trotzdem mal daran versuchen :-D

Danke für die Info Kai !!

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Das Video vom Mathecoach schön wie immer!

Answer 3

Hallo ortnaa,


(1/a + 1/b) / (1/a - 1/b)


Ich würde erst einmal Zähler und Nenner jeweils auf einen gemeinsamen Nenner bringen, also:

(b/ab + a/ab) / (b/ab - a/ab)=

[(b+a)/(ab)] / [(b-a)/(ab)]


Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dessen Kehrwert multipliziert. Wir erhalten demnach:

[(b+a)*(ab)] / [(ab)*(b-a)]


(ab) steht jetzt sowohl im Zähler als auch im Nenner und kann deshalb weggekürzt werden:

(b+a)/(b-a)


Das sollte, falls ich mich nicht verrechnet habe, das richtige Ergebnis sein :-)

(b+a)/(b+a) = 1 kann es wohl kaum sein :-D


Besten Gruß