Umstellen allgemeine Formel für das n-te Folgenglied einer arithmetischen Folge

Question

die Aufgabe lautet: Würden die ersten 5 Glieder einer arithmetischen Folge addiert ergibt sich der Wert 65

Die Summe der ersten 13 Glieder ergibt 429. Berechnen Sie die ersten vier Glieder.

Als Lösungsansatz ist folgendes angegeben:

Ich verstehe die Umformung nicht. Die Ausgangsformel ist doch eigentlich an=a1+(n-1)d

Kann mir da jemand weiter helfen bitte?

Comments

Ausgangsformel ist doch eigentlich an=a1+(n-1)d 

Diese Formel berechnet die Glieder einer arithmetischen Folge. Wenn du sie verwendest, muss das Summenzeichen noch dabei sein. 

Die Formel für arithmetische Reihen sorgt dafür, dass du das Summenzeichen nicht mehr brauchst und die Rechnung kürzer ist. 

Hier nochmals die Links von unten im Kommentar  https://de.wikipedia.org/wiki/Arithmetische_Reihe Interessant ist für dich wohl auch http://www.nibis.de/~lbs-gym/jahrgang111pdf/UnendlichegeometrischeReihe.pdf 

 

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Hallo nochmal,

ja ... ich hab's verstanden. Bin mit den Formeln durcheinander geraten.

Ich stehe am Anfang eines Fernstudiums  und für mich ist das alles Neuland. Daher kann ich die Zusammenhänge noch nicht immer gleich sehen.

Answer 1

Für die 5 kannst du die Summe ja mal ausschreiben

a1 + (a1+d) + (a1+2d) +(a1+3d) + (a1+4d)

= 5*a1 +(1+2+3+4)*d

Und da  1+2+3+4= (5*4)/2

also die Summe =

5*a1 +10*d .

allgemein ist es also immer

Summe der n ersten Glieder ist n*a1 + ((n-1)*n)/2  *d

Und wenn du hier n ausklammerst, hast du die Formel, die

ihr benutzt habt.

Und da wird dann einmal n=5 und einmal n=13 eingesetzt.

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort.

Irgendwie tue ich mich bei dem Sprung von

5*a1 +(1+2+3+4)*d

zu

1+2+3+4= (5*4)/2

schwer. Irgendwie kriege ich das grad nicht nachvollzogen. 

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Und da  1+2+3+4= (5*4)/2 = 10 

ist eine Nebenrechnung! Die Formel für arithmetische Reihen wurde hier benutzt. https://de.wikipedia.org/wiki/Arithmetische_Reihe Interessant ist für dich wohl auch http://www.nibis.de/~lbs-gym/jahrgang111pdf/UnendlichegeometrischeReihe.pdf 

Nachher geht es weiter!