Wisst ihr was ein Steigungsdreick ist?

Question

Aufgabe:

… Wisst ihr was ein Steigungsdreick ist?

In den Alpen haben viele Passstrasen starke Steigungen angeben ist im Folgenden jeweils die maximale Steigung. Berechnen Sie jeweils den Steigungswinkel eines Straßenabschnittes mit der angebenen Steigung und zeichnen Sie jeweils ein zugehöriges Steigungsdreieck

A) 8% (Fernpass)

B) 12% (Achsenpass)

C) 15% (Hantejoch)

D) 22% (Monto zoncolan)

Ich weiß nicht wie das funktioniert könnt ihr mir vielleicht zeigen wie man A löst den Rest versteht ich dann bestimmt.

Thema ist Trigonometrie

Answer 1

Die %-e beziehen sich auf den Quotienten

Höhenunterschied / Horizontalunterschied.

Bei 8% kannst du also zeichnen:

eine waagerechte Strecke von 10 cm und am

Ende davon die 8% ( also 0,8 cm ) senkrecht hoch.

Dann hast du 2 Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks und

die Hypotenuse ist sozusagen die Straße.

Der Steigungswinkel, ist der, dessen tan = 8% = 0,08 ist

also arctan(0,08) = 4,57°

Comments

Vielen Dank.

Hab noch zwei Fragen von wo kommen die 10cm und was ist arctan wir haben immer den Tanges benutzt hoch Minus 1?

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arctan und tan^(-1) ist das gleiche.

Und die 10cm habe ich einfach so genommen, weil ich dachte, das ließe

sich noch ganz gut zeichnen.

Kannst irgendwas nehmen und dann 8% davon nach oben , also

z.B. auch 12cm und 0,96cm hoch.

Der Winkel ist immer der gleiche, weil die

Dreiecke ähnlich sind.

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Vielleicht wird es klarer, wenn man für 8% = \( \frac{8}{100} \) schreibt für die Steigung.

Eine Steigung von 8% bedeutet also, dass man einen Höhenunterschied von 8 m im Verhältnis zu der waagerechten Strecke von 100 m.

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Wenn ich jetzt anstelle den 10cm 200cm nehme wird dan auch 4,57 Grad rauskommen? Bei 8%

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Klar, 200cm waagerecht und 16cm senkrecht hoch gibt

den gleichen Winkel.