Wisst ihr die Formel für die Mantelfläche eines Halbzylinders?

Question

Aufgabe:

… Wisst ihr wie die Formel für die Mantelfläche eines Halbzylinders?

Answer 1

Aloha :)

Wissen tu ich die Formel nicht, aber wir können sie ja leicht zusammenbauen. Wenn du einen Zylinder mit Radius \(r\) und Höhe \(h\) aufschneidest und ausrollst, entsteht ein Rechteck. Der Umfang des Grundkreises wird zur Länge \(2\pi r\) und die Höhe ist \(h\), also ist die Fläche des Mantels:$$F_{\text{Mantel}}=2\pi\,r\,h$$Wenn zu dem Mantel noch Deckel-Kreis und Boden-Kreis dazu kommen, haben wir:$$F_{\text{Obefläche}}=2\pi\,r\,h+2\cdot\pi r^2$$

Bei einem HALBzylinder musst du beide Flächen noch halbieren.

Nach einem Hinweis von abakus, möchte ich noch ergänzen, dass die Schnittfläche eventuell real sein könnte, dass der Halbzylinder also einen geschlossenen Mantel hat. Dann kommt nochmal etwas Fläche dazu, nämlich \(2rh\).

Comments

Denkst du nicht, dass die Halbierungsfläche auch zum Mantel gehört?

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Das hatte ich auch überlegt. In der Aufgabenstellung steht leider nicht, ob der Hylbzylinder geschlossen ist oder nicht. Aber du hast schon recht, da ich das bei Deckel und Boden erwähnt habe, sollte ich das bei der poteniiellen Seitenfläche auch tun.

Danke für den Hinweis ;)