Gib eine Geradengleichung die s2 beschreibt?

Question

Aufgabe:Das Schiff \( S_{1} \) fährt auf dem offenen Meer in Richtung \( \vec{u}=\left(\begin{array}{c}4 \\ 3\end{array}\right) \) mit der Geschwindigkeit \( 15 \mathrm{~km} / \mathrm{h} \). Zur Zeit \( t=0 \) befindet es sich in der Position \( \mathrm{A}(-3 \mid 1) \) (alle Koordinaten in \( \mathrm{km}, t \) in \( \mathrm{h} \) ). Das Schiff \( \mathrm{S}_{2} \) befindet sich zur Zeit \( t=0 \) in der Position \( \mathrm{B}(2 \mid 3) \) und eine halbe Stunde später in \( \mathrm{C}(-8 \mid 3) . \)

j) Wo befindet sich \( \mathrm{S}_{2} \) nach einer Stunde?
k) Gib eine Geradengleichung \( \vec{x}=\vec{p}+t \cdot \vec{u} \) an, die den Weg von \( \mathrm{S}_{2} \) beschreibt. Dabei soll der Richtungsvektor so normiert sein, dass für \( t=1 \) der Ort von \( S_{2} \) nach einer Stunde berechnet wird.
I) Wo kreuzen sich die Routen von \( \mathrm{S}_{1} \) und \( \mathrm{S}_{2} \) ? Wann erreichen die beiden Schiffe diesen Punkt? Besteht die Gefahr, dass sich beide Schiffe rammen?

Problem/Ansatz: Hallo

Bin dankbar für jede hilfe, bitte Rechenweg und Lösung

Answer 1

j) In einer halben Stunde geht es um 10 nach links, in einer

ganzen also um 20 und ist dann bei (-18;3)

k)   \( \vec{x}=\vec{p}+t \cdot \vec{u} = \begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix}+t \cdot \begin{pmatrix} -20\\0 \end{pmatrix}\)

l) Gleichsetzen

\( \begin{pmatrix} -3\\1 \end{pmatrix}+3s \cdot \begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 2\\3 \end{pmatrix}+t \cdot \begin{pmatrix} -20\\0 \end{pmatrix}\)

\( <=> \begin{pmatrix} -5\\-2 \end{pmatrix}=-3s \cdot \begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix}+ t \cdot \begin{pmatrix} -20\\0 \end{pmatrix}\)
gibt s= 2/9  und t=7/60 also treffen sie sich bei ( -1/3 ; 3 ) .Das erste Schiff ist nach

2/9 h = 40/3min = (13+1/3) min dort und das andere nach 7 Min. Also keine Kollision.

Comments

Ich sehe gerade, dass ich das mit den 15km/h bei Schiff 1 nicht

beachtet hatte. Die Länge von \( \begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix} \) ist

ja √(16+9)=5 und weil es 15 km / h fährt muss man statt des s

in der Gleichung natürlich 3s schreiben. Ich korrigiere das gleich.