Welche der folgenden Geradengleichungen beschreibt die ursprüngliche Geradengleichung?

Question

Ursprüngliche Geradengleichung: x⃗= (-2, 8) + t * (2, 3)

a) x⃗= (-2, 8) + t * (4, 6)

b) x⃗= (-2, 8) + t * (-2, -3)

c) x⃗= (-2, 8) + t * (-2, 3)

d) x⃗= (0, 11) + t * (-2, -3)

Leider weiß ich hier nicht, wie ich es rausfinden soll. Deswegen wäre eine kurze Erklärung hilfreich.

Answer 1

Die Richtungsvektoren müssen kollinear sein (einer muss ein k-faches des anderen sein). Der Ortsvektor muss die ursprüngliche Geradengleichung erfüllen.

Beispiel d) - 1·(2, 3) = (-2, -3). Gibt es ein t, sodass (0, 11)=(-2, 8) + t * (2, 3). Ja. t=1. Die Gleichung d) beschreibt die ursprüngliche Geradengleichung.

Comments

Dann wäre ja auch a) & b) richtig, oder? Also z.B. 2 * (2, 3) = (4, 6). 

(-2, 8) = (-2, 8) + t * (2, 3) für t = 0?

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Ja, richtg. Danke für die Sonderpunkte.

Answer 2

Zwei Geradengleichungen beschreiben genau dann die gleiche Gerade, wenn die Richtungsvektoren Vielfache voneinander sind und ob der Aufpunkt der einen Gerade auf der anderen Gerade liegt.

Beispiel:

g: x⃗ = (1, 2) + t·(6, -9) und

h: x⃗ = (-11, 20) + t·(-4, 6)

Es ist (6, -9) = -3/2 · (-4, 6), also sind die Richtungsvektoren Vielfache voneinander.

Die Gleichung (-11, 20) = (1, 2) + t·(6, -9) hat die Lösung t = -2, also liegt (-11, 20) auf der Geraden x⃗ = (1, 2) + t·(6, -9).

Beides zusammen ergibt, dass die Geraden g und h identisch sind.

Comments

Vielen Dank, dass du deine Antwort ausführlicher gestaltet hast.